🎲 Prueba de bondad de ajuste (Goodness of Fit)
La prueba de bondad de ajuste responde a la pregunta: "¿mis datos se ajustan a una distribución determinada?"
📚 La idea
Se compara lo que esperábamos ver (según la teoría) con lo que realmente obtuvimos (en los datos).
Si la diferencia es demasiado grande, se rechaza la hipótesis de que la distribución se ajusta.
📐 La fórmula
\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\)
O = Observed (observado) | E = Expected (esperado)
🔢 Ejemplo: ¿es justo el dado?
Lanzamos un dado 60 veces y obtuvimos:
| Resultado | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Observado (O) | 8 | 12 | 7 | 15 | 9 | 9 |
| Esperado (E) | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Cálculo:
χ² = (8-10)²/10 + (12-10)²/10 + (7-10)²/10 + (15-10)²/10 + (9-10)²/10 + (9-10)²/10
χ² = 0.4 + 0.4 + 0.9 + 2.5 + 0.1 + 0.1 = 4.4
χ² = 0.4 + 0.4 + 0.9 + 2.5 + 0.1 + 0.1 = 4.4
Grados de libertad: df = k - 1 = 6 - 1 = 5
Valor crítico: χ²₀.₀₅,₅ = 11.07
Conclusión: 4.4 < 11.07 → no se rechaza H₀ → no hay evidencia de que el dado no sea justo
⚠️ Condición de uso
Todas las frecuencias esperadas deben ser al menos 5. Si no, hay que combinar categorías.