Prueba binomial — Práctica
Prueba binomial — Práctica. Preguntas para practicar y profundizar la comprensión de la prueba binomial. Práctica de estadística en línea con soluciones y explicaciones detalladas.
Práctica de la prueba binomial — práctica completa de la prueba binomial, cálculos del valor p, decisiones estadísticas, aplicaciones.
Pregunta 1: ¿qué verifica la prueba binomial?
💡 Explicación:
La prueba binomial verifica si la proporción observada de éxitos difiere significativamente de un valor teórico p₀. Aplicable a datos dicotómicos (éxito/fracaso, sí/no) ✅
Pregunta 2: se lanzó una moneda 20 veces y se observaron 15 éxitos. ¿Qué verifica la prueba binomial?
💡 Explicación:
Para este ejemplo: H₀: p = 0.5. 15/20 = 0.75 parece muy alto si la moneda fuera justa. El test calcula P(X ≥ 15 | p=0.5) para decidir ✅
Pregunta 3: ¿cuándo es apropiado usar la prueba binomial?
💡 Explicación:
Datos dicotómicos: sí/no, éxito/fracaso, vivo/muerto, defectuoso/perfecto. Cualquier variable con dos categorías es candidata para binomial. Ej: encuestas, control de calidad, medicina ✅
Pregunta 4: ¿sobre qué se basa la prueba binomial?
💡 Explicación:
Base teórica: X ~ Bin(n, p₀). El número de éxitos sigue una distribución binomial bajo H₀. El test calcula p-value usando esta distribución exactamente ✅
Pregunta 5: ¿cuál es la hipótesis nula en la prueba binomial?
💡 Explicación:
H₀: p = p₀. Donde p₀ es un valor teórico específico (0.5 para moneda justa, 0.7 para tasa de recuperación, 0.95 para tasa de éxito de un producto, etc.) ✅
Pregunta 6: ¿cuál es la hipótesis de investigación en la prueba binomial?
💡 Explicación:
Tres opciones para H₁: (1) p ≠ p₀ (bilateral), (2) p > p₀ (unilateral derecha), (3) p < p₀ (unilateral izquierda). La elección depende de la pregunta de investigación ✅
Pregunta 7: ¿cuál es una condición de uso básica en la prueba binomial?
💡 Explicación:
Condiciones del modelo binomial: (1) n ensayos fijos, (2) dos resultados posibles, (3) probabilidad constante p₀, (4) ensayos independientes. La independencia es la más crítica ✅
Pregunta 8:
La figura presenta un experimento con 10 observaciones tipo éxito/fracaso. ¿Cuántos éxitos están marcados?
💡 Explicación:
Contando los círculos verdes (éxitos): 7 de 10. Los rojos son fracasos (3). X = 7 éxitos en n = 10 ensayos. Proporción muestral: 0.7 ✅
Pregunta 9: ¿cuál es un error común de estudiantes en la prueba binomial?
💡 Explicación:
⚠️ Confusión típica: X es el conteo (8 éxitos), p es la proporción (8/20 = 0.4), p₀ es la tasa teórica (0.5). Los tres son diferentes! ✅
Pregunta 10: ¿qué simboliza un valor p pequeño en la prueba binomial?
💡 Explicación:
p pequeño = la probabilidad de obtener este número de éxitos (o más extremo) bajo H₀ es muy baja. Indica que H₀ probablemente es falsa. Si p < α → rechazar H₀ ✅
Pregunta 11: en un restaurante afirman que el 80% de los clientes están satisfechos con el servicio. Se examinaron 20 clientes y 10 estaban satisfechos. ¿Qué verifica la prueba binomial?
💡 Explicación:
H₀: p = 0.8, H₁: p ≠ 0.8. 10/20 = 0.5 está muy por debajo de 0.8. El test calcula P(X ≤ 10 | p=0.8) y verifica si es lo suficientemente improbable ✅
Pregunta 12: ¿en qué situación usaremos una prueba bilateral en lugar de unilateral?
💡 Explicación:
Bilateral: H₁: p ≠ p₀ — abierto en ambas direcciones. Usar cuando no tenemos predicción direccional o cuando cualquier desviación es relevante. Más conservador (p doble) ✅
Pregunta 13: ¿cómo se calcula la probabilidad de obtener X éxitos de n ensayos según el binomial?
💡 Explicación:
Fórmula clásica: P(X=k) = C(n,k) · p^k · (1-p)^(n-k). Donde C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) es el coeficiente binomial. ⭐ Para el p-value se suma sobre todos los k extremos ✅
Pregunta 14: ¿cómo explicar a un estudiante en palabras simples qué hace la prueba binomial?
💡 Explicación:
Explicación intuitiva: "si la tasa real fuera p₀, ¿qué tan probable es ver lo que vimos?" Si es muy improbable → la tasa real probablemente no es p₀ → rechazar H₀ ✅
Pregunta 15:
La figura muestra un experimento con 12 ensayos. Los azules son éxitos. ¿El número de éxitos parece extremo respecto a p₀ = 0.5?
💡 Explicación:
10/12 = 0.833 vs p₀=0.5. Bajo H₀, E(X)=6. Observamos 10 → muy lejos de 6. P(X ≥ 10 | p=0.5) es pequeña → resultado extremo ✅
Pregunta 16: si se quiere verificar si p es mayor que p₀, ¿qué prueba usaremos?
💡 Explicación:
Si H₁: p > p₀ → buscamos evidencia en la cola derecha. p-value = P(X ≥ x_observado | p=p₀). Si es pequeño → rechazar H₀ a favor de p > p₀ ✅
Pregunta 17: si se quiere verificar si p es menor que p₀, ¿qué prueba usaremos?
💡 Explicación:
Si H₁: p < p₀ → buscamos evidencia en la cola izquierda. p-value = P(X ≤ x_observado | p=p₀) ✅
Pregunta 18: en la prueba binomial, ¿qué representa X?
💡 Explicación:
X = variable aleatoria que cuenta éxitos. Es un entero entre 0 y n. Su valor observado en una muestra específica se denota como x ✅
Pregunta 19: en la prueba binomial, ¿qué representa n?
💡 Explicación:
n = tamaño de la muestra / número de ensayos independientes. Fijo antes del experimento. La distribución de X depende de n y p ✅
Pregunta 20: en la prueba binomial, ¿qué simboliza p₀?
💡 Explicación:
p₀ = valor específico postulado por H₀. Ejemplos: 0.5 (moneda justa), 0.7 (tasa esperada), 0.95 (control de calidad). Cualquier valor entre 0 y 1 es válido ✅
Pregunta 21: ¿se puede usar la prueba binomial cuando p₀ no es 0.5?
💡 Explicación:
⭐ Versatilidad del binomial: funciona para cualquier p₀ ∈ (0, 1). Ej: p₀=0.5 (moneda), p₀=0.7 (tasa de recuperación), p₀=0.95 (calidad). Solo cambia la distribución de referencia ✅
Pregunta 22: una maestra afirma que el 70% de sus alumnos entienden el material. Se encontraron 18 entendiendo de 20. ¿Qué prueba usará el investigador para verificar si la tasa de entendimiento es mayor que la afirmación?
💡 Explicación:
18/20 = 0.9 > 0.7 (afirmación). Si queremos verificar p > 0.7 → unilateral derecha. H₀: p = 0.7, H₁: p > 0.7. p-value = P(X ≥ 18 | p=0.7) ✅
Pregunta 23: en una universidad verifican si la tasa de aprobación es diferente de 60%. ¿Qué prueba es apropiada?
💡 Explicación:
La palabra clave es "diferente" (no "mayor" ni "menor") → bilateral. H₀: p = 0.6, H₁: p ≠ 0.6. Verificamos en ambas direcciones ✅
Pregunta 24:
La figura presenta 15 ensayos, azul=éxito, rojo=fracaso. ¿Parece razonable que la tasa de éxito sea p₀ = 0.5?
💡 Explicación:
13/15 ≈ 0.867. Bajo p₀=0.5, E(X) = 7.5. Observamos 13 (proporción 87%) → fuertemente sesgado hacia éxito. No es razonable que p=0.5 ✅
Pregunta 25: ¿qué dice la situación en que el número de éxitos observado es mucho mayor que la expectativa según H₀?
💡 Explicación:
Si vemos X >> E(X) bajo H₀, sugiere que la tasa real p es mayor que p₀. Esto motiva un test unilateral derecho. ⚠️ "Sugiere" no prueba — se necesita un test formal ✅
Pregunta 26: en 20 ensayos se obtuvieron 20 éxitos. Si H₀ es p₀ = 0.5, ¿qué es correcto?
💡 Explicación:
P(X=20 | p=0.5) = (0.5)²⁰ ≈ 0.00000095. Casi cero! Es casi imposible obtener 20 éxitos de 20 si p=0.5. ⭐ Evidencia extrema contra H₀ ✅
Pregunta 27: ¿cuál es un error común en el enfoque de estudiantes hacia una muestra pequeña en la prueba binomial?
💡 Explicación:
⚠️ Error común: subestimar pequeñas desviaciones en muestras pequeñas. Ej: 4/5 éxitos parece "trivial" pero P(X≥4 | p=0.5) = 0.1875 — no es despreciable. La binomial exacta lo captura ✅
Pregunta 28: ¿qué significa un p significativamente pequeño en la prueba binomial?
💡 Explicación:
p pequeño → evidencia estadística contra H₀. Conclusión: rechazamos H₀ y concluimos que p ≠ p₀. Cuanto menor p, más fuerte la evidencia ✅
Pregunta 29: una fábrica afirma que el 95% de los productos son perfectos. Se examinaron 50 productos y 40 fueron encontrados perfectos. ¿Cuál es la conclusión inicial en la verificación binomial?
💡 Explicación:
40/50 = 0.8 vs p₀=0.95. Mucho menor! Bajo H₀, E(X)=47.5. Observamos solo 40 → fuerte indicio de que p_real < 0.95. Test unilateral izquierdo apropiado ✅
Pregunta 30: ¿cuándo la prueba binomial es la mejor elección?
💡 Explicación:
Caso perfecto para binomial: (1) datos dicotómicos, (2) tasa teórica p₀ específica, (3) ensayos independientes. Aplicaciones: control de calidad, encuestas, medicina, marketing ✅