Les tables de multiplication (de 1 à 10) contiennent tous les faits de multiplication. Puisque la multiplication est commutative (\(a \times b = b \times a\)), en pratique il n'y a que 55 faits différents (pas 100).

Patterns qui aident à mémoriser :

• Multiplier par 1 : tout nombre × 1 = ce même nombre. \(7 \times 1 = 7\).
• Multiplier par 2 : doubler = s'additionner soi-même. \(8 \times 2 = 8 + 8 = 16\).
• Multiplier par 5 : le résultat se termine toujours par 0 (pair × 5) ou par 5 (impair × 5). \(7 \times 5 = 35\), \(8 \times 5 = 40\).
• Multiplier par 10 : ajoute un 0. \(6 \times 10 = 60\).
• Multiplier par 9 : règle de la somme des chiffres — les chiffres du résultat s'additionnent pour donner 9 : \(9 \times 7 = 63\), \(6+3=9\). Aussi : \(9 \times n = 10n - n\).

Exemple 1 : Astuce ×9 — les doigts

Énoncé : Calcule \( 9 \times 6 \) avec une astuce.

Solution :

1. Méthode : \(9 \times 6 = 10 \times 6 - 6 = 60 - 6 = 54\).
2. Vérification — pattern de ×9 : \(5 + 4 = 9\). Correct !

Réponse : \( 9 \times 6 = 54 \)

Exemple 2 : Décomposition en multiplications connues

Énoncé : Calcule \( 7 \times 8 \) par décomposition.

Solution :

1. \(7 \times 8 = 7 \times (5 + 3) = 7 \times 5 + 7 \times 3\).
2. \(7 \times 5 = 35\) (connu de la table ×5).
3. \(7 \times 3 = 21\) (connu de la table ×3).
4. \(35 + 21 = 56\).

Réponse : \( 7 \times 8 = 56 \)

Exemple 3 : Utiliser la commutativité

Énoncé : Calcule \( 6 \times 9 \). Est-ce différent de \( 9 \times 6 \) ?

Solution :

1. \( 9 \times 6 = 54 \) (calculé précédemment).
2. \( 6 \times 9 = 9 \times 6 = 54 \) — l'ordre ne change pas le résultat en multiplication.

Réponse : \( 6 \times 9 = 54 \)

Exemple 4 : Faits de multiplication proches

Énoncé : Si \( 6 \times 7 = 42 \), quel est \( 6 \times 8 \) ?

Solution :

1. \(6 \times 8 = 6 \times 7 + 6 \times 1 = 42 + 6 = 48\).
2. Quand on augmente un facteur de 1 — le résultat augmente de l'autre facteur.

Réponse : \( 6 \times 8 = 48 \)

Exemple 5 : Entraînement rapide — problème de mots

Énoncé : Une boîte a 8 rangées de 7 chocolats. Combien y a-t-il de chocolats dans la boîte ?

Solution :

1. \(8 \times 7 = ?\)
2. Décomposition : \(8 \times 7 = 8 \times 5 + 8 \times 2 = 40 + 16 = 56\).

Réponse : \( 56 \) chocolats.

✗ Erreur fréquente : On saute les faits « difficiles » (×7, ×8) et on recalcule à chaque fois depuis le début — ça prend beaucoup de temps.

✓ La bonne méthode : Mémorise les faits difficiles par décomposition, plusieurs fois jusqu'à ce qu'ils deviennent automatiques. 5 minutes par jour suffisent.

✗ Erreur fréquente : On pense qu'il faut mémoriser 100 faits.

✓ La bonne méthode : Grâce à la commutativité et aux rangées de 0 et 1, en pratique il y a seulement environ 36 faits « difficiles » (de ×2 à ×9, et seulement la moitié grâce à l'inversion).

✗ Erreur fréquente : Pour ×9 : on devine des réponses au hasard plutôt que d'utiliser l'astuce.

✓ La bonne méthode : Souviens-toi : \(9 \times n = 10n - n\). Ou encore : chiffre des dizaines = \(n-1\), chiffre des unités = \(10-n\). Pour \(9 \times 7\) : dizaines = 6, unités = 3, réponse = 63.

• ×1 : tout nombre reste lui-même.
• ×2 : doubler (s'ajouter à soi-même).
• ×5 : se termine par 0 ou 5.
• ×9 : \(9n = 10n - n\), les chiffres s'additionnent pour donner 9.
• ×10 : ajoute un 0.
• Multiplication commutative : \(a \times b = b \times a\) — seulement 55 faits différents !
• Faits difficiles : décompose en multiplications connues.