תרגול סדרה חשבונית - הבנת הבסיס
תרגול סדרה חשבונית - הבנת הבסיס. שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא סדרה חשבונית - הבנת הבסיס. תרגול מתמטיקה אונליין עם פתרונות והסברים מפורטים.
תרגול סדרה חשבונית הבנת הבסיס - מהי סדרה חשבונית, דילוג קבוע, נוסחת האיבר הכללי aₙ = a₁+(n-1)d, בעיות מילוליות. הסברים מהבסיס לגמרי.
חלק א:
- מהי סדרה חשבונית? (שאלות 1-7) דוגמה מהחיים - חיסכון שבועי 🪙
- הגדרה: דילוג קבוע
- מציאת דילוג (הפרש) דילוג שלילי (סדרה יורדת)
- 📉
- האיבר הראשון
- זיהוי סדרה חשבונית
- השלמת איבר חסר
חלק ב:
- מציאת איברים בספירה (שאלות 8-16)
- האיבר הבא (פשוט) דילוג גדול סדרה יורדת
- מציאת איבר חמישי - ויזואלי!
- 🎯
- מציאת איבר שישי איבר שביעי
- ספירה לאחור (מצא את הראשון)
- מציאת דילוג מאיברים רחוקים
- השלמת שני איברים חסרים
חלק ג:
- הרעיון של הנוסחה (שאלות 17-22) כמה דילוגים צריך? (n-1!) חישוב מהיר בלי לספור הנוסחה והסברה aₙ = a₁+(n-1)d
- שימוש בנוסחה - בסיסי
- שימוש בנוסחה - איבר גדול
- מציאת מיקום איבר (הפוך)
חלק ד:
- תרגול מגוון (שאלות 23-32)
- מציאת a₁ ו-d מהסדרה איבר ה-8 סדרה יורדת - איבר ה-6 האם 50 שייך? (לא!)
- ❌ האם 55 שייך? (כן!)
- מציאת a₁ מנתונים
מציאת d מנתונים בעיה: מדרגות 🪜 בעיה: חיסכון
- 💰 בעיה: אימון ריצה 🏃
חלק ה:
- סיכום וטעויות (שאלות 33-35)
- טעות נפוצה: n במקום (n-1)!
- ⚠️
- זיהוי סדרה שאינה חשבונית
🔢 מהחיים:
דני חוסך כסף. בשבוע הראשון חסך 10 ₪.
בכל שבוע הוא מוסיף עוד 5 ₪.
כמה יש לו בסוף שבוע 2, 3, 4?
שבוע 1: 10 ₪
שבוע 2: ?
שבוע 3: ?
שבוע 4: ?
💡 הסבר מפורט:
זו סדרה חשבונית! 🎯
⭐ הדילוג קבוע: +5 בכל פעם!
🔢 מהחיים:
דני חוסך כסף. בשבוע הראשון חסך 10 ₪.
בכל שבוע הוא מוסיף עוד 5 ₪.
כמה יש לו בסוף שבוע 2, 3, 4?
שבוע 1: 10 ₪
שבוע 2: ?
שבוע 3: ?
שבוע 4: ?
💡 הסבר מפורט:
זו סדרה חשבונית! 🎯
⭐ הדילוג קבוע: +5 בכל פעם!
📚 הגדרה:
מהי סדרה חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
סדרה חשבונית = דילוג קבוע! 📝
| ✅ סדרה חשבונית: 2, 5, 8, 11, 14... דילוג: +3 (קבוע!) ❌ לא סדרה חשבונית: 2, 4, 8, 16, 32... דילוג: +2, +4, +8... (לא קבוע!) ⭐ המילה "חשבונית" = חיבור! מוסיפים אותו מספר בכל פעם. |
📚 הגדרה:
מהי סדרה חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
סדרה חשבונית = דילוג קבוע! 📝
| ✅ סדרה חשבונית: 2, 5, 8, 11, 14... דילוג: +3 (קבוע!) ❌ לא סדרה חשבונית: 2, 4, 8, 16, 32... דילוג: +2, +4, +8... (לא קבוע!) ⭐ המילה "חשבונית" = חיבור! מוסיפים אותו מספר בכל פעם. |
🔢 מציאת דילוג:
בסדרה: 3, 7, 11, 15, 19...
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
איך מוצאים דילוג? פשוט מחסרים! 📝
| הסדרה: 3, 7, 11, 15, 19 דילוג = איבר שני פחות איבר ראשון 7 - 3 = 4 בדיקה: 11 - 7 = 4 ✓ 15 - 11 = 4 ✓ 19 - 15 = 4 ✓ ⭐ הדילוג תמיד קבוע! |
🔢 מציאת דילוג:
בסדרה: 3, 7, 11, 15, 19...
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
איך מוצאים דילוג? פשוט מחסרים! 📝
| הסדרה: 3, 7, 11, 15, 19 דילוג = איבר שני פחות איבר ראשון 7 - 3 = 4 בדיקה: 11 - 7 = 4 ✓ 15 - 11 = 4 ✓ 19 - 15 = 4 ✓ ⭐ הדילוג תמיד קבוע! |
📉 סדרה יורדת:
בסדרה: 20, 17, 14, 11, 8...
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
דילוג יכול להיות שלילי! 📉
⭐ סדרה יורדת = דילוג שלילי!
📉 סדרה יורדת:
בסדרה: 20, 17, 14, 11, 8...
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
דילוג יכול להיות שלילי! 📉
⭐ סדרה יורדת = דילוג שלילי!
1️⃣ איבר ראשון:
בסדרה: 5, 9, 13, 17, 21...
מהו האיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
האיבר הראשון - נקודת ההתחלה! 📝
| הסדרה: 5, 9, 13, 17, 21... האיבר הראשון הוא פשוט 5 סימון: a₁ = 5 (האיבר הראשון) מידע נוסף: • דילוג: 9 - 5 = 4 • a₂ = 9, a₃ = 13... |
1️⃣ איבר ראשון:
בסדרה: 5, 9, 13, 17, 21...
מהו האיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
האיבר הראשון - נקודת ההתחלה! 📝
| הסדרה: 5, 9, 13, 17, 21... האיבר הראשון הוא פשוט 5 סימון: a₁ = 5 (האיבר הראשון) מידע נוסף: • דילוג: 9 - 5 = 4 • a₂ = 9, a₃ = 13... |
✅ זיהוי:
איזו מהסדרות הבאות היא חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
בדיקת דילוג קבוע 📝
| ✅ 2, 6, 10, 14, 18: 6-2=4, 10-6=4, 14-10=4, 18-14=4 דילוג קבוע! חשבונית! ✓ ❌ 2, 4, 8, 16, 32: דילוג: 2, 4, 8, 16... לא קבוע! (זו סדרה הנדסית - כפל) ❌ 1, 1, 2, 3, 5: זו סדרת פיבונאצ׳י ❌ 1, 4, 9, 16, 25: אלה ריבועים (1², 2², 3²...) |
✅ זיהוי:
איזו מהסדרות הבאות היא חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
בדיקת דילוג קבוע 📝
| ✅ 2, 6, 10, 14, 18: 6-2=4, 10-6=4, 14-10=4, 18-14=4 דילוג קבוע! חשבונית! ✓ ❌ 2, 4, 8, 16, 32: דילוג: 2, 4, 8, 16... לא קבוע! (זו סדרה הנדסית - כפל) ❌ 1, 1, 2, 3, 5: זו סדרת פיבונאצ׳י ❌ 1, 4, 9, 16, 25: אלה ריבועים (1², 2², 3²...) |
❓ השלמה:
השלם את האיבר החסר:
4, 9, ?, 19, 24
💡 הסבר מפורט:
מצא את הדילוג והשלם! 📝
| הסדרה: 4, 9, ?, 19, 24 שלב 1: מצא דילוג 24 - 19 = 5 אז הדילוג = 5 שלב 2: בדוק 9 - 4 = 5 ✓ שלב 3: השלם 9 + 5 = 14 בדיקה: 4, 9, 14, 19, 24 (+5 בכל פעם) ✓ |
❓ השלמה:
השלם את האיבר החסר:
4, 9, ?, 19, 24
💡 הסבר מפורט:
מצא את הדילוג והשלם! 📝
| הסדרה: 4, 9, ?, 19, 24 שלב 1: מצא דילוג 24 - 19 = 5 אז הדילוג = 5 שלב 2: בדוק 9 - 4 = 5 ✓ שלב 3: השלם 9 + 5 = 14 בדיקה: 4, 9, 14, 19, 24 (+5 בכל פעם) ✓ |
➡️ מצא את האיבר הבא:
7, 12, 17, 22, ?
💡 הסבר מפורט:
פשוט מוסיפים את הדילוג! 📝
| הסדרה: 7, 12, 17, 22, ? דילוג: 12 - 7 = 5 האיבר הבא: 22 + 5 = 27 |
➡️ מצא את האיבר הבא:
7, 12, 17, 22, ?
💡 הסבר מפורט:
פשוט מוסיפים את הדילוג! 📝
| הסדרה: 7, 12, 17, 22, ? דילוג: 12 - 7 = 5 האיבר הבא: 22 + 5 = 27 |
➡️ מצא את האיבר הבא:
10, 25, 40, 55, ?
💡 הסבר מפורט:
פתרון 📝
| הסדרה: 10, 25, 40, 55, ? דילוג: 25 - 10 = 15 בדיקה: 40 - 25 = 15 ✓ 55 - 40 = 15 ✓ האיבר הבא: 55 + 15 = 70 |
➡️ מצא את האיבר הבא:
10, 25, 40, 55, ?
💡 הסבר מפורט:
פתרון 📝
| הסדרה: 10, 25, 40, 55, ? דילוג: 25 - 10 = 15 בדיקה: 40 - 25 = 15 ✓ 55 - 40 = 15 ✓ האיבר הבא: 55 + 15 = 70 |
📉 מצא את האיבר הבא:
50, 45, 40, 35, ?
💡 הסבר מפורט:
סדרה יורדת - מחסרים! 📝
| הסדרה: 50, 45, 40, 35, ? דילוג: 45 - 50 = -5 האיבר הבא: 35 + (-5) = 35 - 5 = 30 |
📉 מצא את האיבר הבא:
50, 45, 40, 35, ?
💡 הסבר מפורט:
סדרה יורדת - מחסרים! 📝
| הסדרה: 50, 45, 40, 35, ? דילוג: 45 - 50 = -5 האיבר הבא: 35 + (-5) = 35 - 5 = 30 |
5️⃣ מצא את האיבר החמישי:
בסדרה שמתחילה ב-3 והדילוג הוא 4.
💡 הסבר מפורט:
סופרים צעד אחרי צעד! 📝
3 → 7 → 11 → 15 → 19
5️⃣ מצא את האיבר החמישי:
בסדרה שמתחילה ב-3 והדילוג הוא 4.
💡 הסבר מפורט:
סופרים צעד אחרי צעד! 📝
3 → 7 → 11 → 15 → 19
6️⃣ מצא את האיבר השישי:
בסדרה: 2, 7, 12, 17, ?, ?
💡 הסבר מפורט:
ממשיכים את הדפוס! 📝
| הסדרה: 2, 7, 12, 17, ?, ? דילוג: 7 - 2 = 5 האיבר החמישי: 17 + 5 = 22 האיבר השישי: 22 + 5 = 27 הסדרה: 2, 7, 12, 17, 22, 27 |
6️⃣ מצא את האיבר השישי:
בסדרה: 2, 7, 12, 17, ?, ?
💡 הסבר מפורט:
ממשיכים את הדפוס! 📝
| הסדרה: 2, 7, 12, 17, ?, ? דילוג: 7 - 2 = 5 האיבר החמישי: 17 + 5 = 22 האיבר השישי: 22 + 5 = 27 הסדרה: 2, 7, 12, 17, 22, 27 |
7️⃣ מצא את האיבר השביעי:
בסדרה שמתחילה ב-1 והדילוג הוא 3.
💡 הסבר מפורט:
סופרים 7 איברים! 📝
| מתחילים מ-1, דילוג +3: a₁ = 1 a₂ = 1 + 3 = 4 a₃ = 4 + 3 = 7 a₄ = 7 + 3 = 10 a₅ = 10 + 3 = 13 a₆ = 13 + 3 = 16 a₇ = 16 + 3 = 19 |
7️⃣ מצא את האיבר השביעי:
בסדרה שמתחילה ב-1 והדילוג הוא 3.
💡 הסבר מפורט:
סופרים 7 איברים! 📝
| מתחילים מ-1, דילוג +3: a₁ = 1 a₂ = 1 + 3 = 4 a₃ = 4 + 3 = 7 a₄ = 7 + 3 = 10 a₅ = 10 + 3 = 13 a₆ = 13 + 3 = 16 a₇ = 16 + 3 = 19 |
⬅️ מצא את האיבר שלפני:
בסדרה: ?, 8, 13, 18, 23
מהו האיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
הולכים אחורה! 📝
| הסדרה: ?, 8, 13, 18, 23 דילוג: 13 - 8 = 5 לחזור אחורה: במקום +5, עושים -5 8 - 5 = 3 הסדרה המלאה: 3, 8, 13, 18, 23 |
⬅️ מצא את האיבר שלפני:
בסדרה: ?, 8, 13, 18, 23
מהו האיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
הולכים אחורה! 📝
| הסדרה: ?, 8, 13, 18, 23 דילוג: 13 - 8 = 5 לחזור אחורה: במקום +5, עושים -5 8 - 5 = 3 הסדרה המלאה: 3, 8, 13, 18, 23 |
🔍 מצא את הדילוג:
האיבר הראשון הוא 5.
האיבר הרביעי הוא 20.
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
חישוב דילוג מאיברים רחוקים 📝
| נתון: a₁ = 5 a₄ = 20 כמה דילוגים בין איבר 1 לאיבר 4? מ-1 ל-4 יש 3 דילוגים (1→2, 2→3, 3→4) חישוב: הפרש כולל = 20 - 5 = 15 דילוג = 15 ÷ 3 = 5 בדיקה: 5, 10, 15, 20 ✓ |
🔍 מצא את הדילוג:
האיבר הראשון הוא 5.
האיבר הרביעי הוא 20.
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
חישוב דילוג מאיברים רחוקים 📝
| נתון: a₁ = 5 a₄ = 20 כמה דילוגים בין איבר 1 לאיבר 4? מ-1 ל-4 יש 3 דילוגים (1→2, 2→3, 3→4) חישוב: הפרש כולל = 20 - 5 = 15 דילוג = 15 ÷ 3 = 5 בדיקה: 5, 10, 15, 20 ✓ |
❓ השלם:
6, ?, ?, 21, 27
💡 הסבר מפורט:
מצא דילוג והשלם! 📝
| הסדרה: 6, ?, ?, 21, 27 מצא דילוג: 27 - 21 = 6 השלם: 6 + 6 = 11 (איבר שני) 11 + 6 = 16 (איבר שלישי) בדיקה: 6, 11, 16, 21, 27 ✓ |
❓ השלם:
6, ?, ?, 21, 27
💡 הסבר מפורט:
מצא דילוג והשלם! 📝
| הסדרה: 6, ?, ?, 21, 27 מצא דילוג: 27 - 21 = 6 השלם: 6 + 6 = 11 (איבר שני) 11 + 6 = 16 (איבר שלישי) בדיקה: 6, 11, 16, 21, 27 ✓ |
🤔 שאלת הבנה:
אם אני רוצה להגיע לאיבר ה-10,
כמה דילוגים אני צריך לעשות מהאיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
תמיד דילוג אחד פחות! 📝
לאיבר 10 → צריך 10-1 = 9 דילוגים
🤔 שאלת הבנה:
אם אני רוצה להגיע לאיבר ה-10,
כמה דילוגים אני צריך לעשות מהאיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
תמיד דילוג אחד פחות! 📝
לאיבר 10 → צריך 10-1 = 9 דילוגים
🧮 חשב בלי לספור הכל:
איבר ראשון: 5
דילוג: 3
מהו האיבר ה-10?
💡 רמז: אתה צריך 9 דילוגים
💡 הסבר מפורט:
חישוב מהיר! 📝
| נתון: איבר ראשון = 5 דילוג = 3 רוצים: איבר 10 חישוב: מספר דילוגים = 10 - 1 = 9 סה״כ להוסיף = 9 × 3 = 27 איבר 10 = 5 + 27 = 32 ⭐ הנוסחה: aₙ = a₁ + (n-1) × d |
🧮 חשב בלי לספור הכל:
איבר ראשון: 5
דילוג: 3
מהו האיבר ה-10?
💡 רמז: אתה צריך 9 דילוגים
💡 הסבר מפורט:
חישוב מהיר! 📝
| נתון: איבר ראשון = 5 דילוג = 3 רוצים: איבר 10 חישוב: מספר דילוגים = 10 - 1 = 9 סה״כ להוסיף = 9 × 3 = 27 איבר 10 = 5 + 27 = 32 ⭐ הנוסחה: aₙ = a₁ + (n-1) × d |
📐 הנוסחה:
הנוסחה לאיבר הכללי היא:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
מה מייצג כל חלק?
💡 הסבר מפורט:
פירוש הנוסחה 📐
📐 הנוסחה:
הנוסחה לאיבר הכללי היא:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
מה מייצג כל חלק?
💡 הסבר מפורט:
פירוש הנוסחה 📐
✏️ חשב עם הנוסחה:
a₁ = 7, d = 4
מצא את a₆
💡 הסבר מפורט:
הצבה בנוסחה 📝
| נתון: a₁ = 7, d = 4, n = 6 נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1) × d הצבה: a₆ = 7 + (6-1) × 4 a₆ = 7 + 5 × 4 a₆ = 7 + 20 a₆ = 27 בדיקה: 7, 11, 15, 19, 23, 27 ✓ |
✏️ חשב עם הנוסחה:
a₁ = 7, d = 4
מצא את a₆
💡 הסבר מפורט:
הצבה בנוסחה 📝
| נתון: a₁ = 7, d = 4, n = 6 נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1) × d הצבה: a₆ = 7 + (6-1) × 4 a₆ = 7 + 5 × 4 a₆ = 7 + 20 a₆ = 27 בדיקה: 7, 11, 15, 19, 23, 27 ✓ |
✏️ חשב:
בסדרה: 2, 9, 16, 23...
מהו האיבר ה-20?
💡 הסבר מפורט:
כאן הנוסחה חוסכת זמן! 📝
| הסדרה: 2, 9, 16, 23... מצא נתונים: a₁ = 2 d = 9 - 2 = 7 n = 20 הצבה בנוסחה: a₂₀ = 2 + (20-1) × 7 a₂₀ = 2 + 19 × 7 a₂₀ = 2 + 133 a₂₀ = 135 ⭐ הרבה יותר מהיר מלספור 20 איברים! |
✏️ חשב:
בסדרה: 2, 9, 16, 23...
מהו האיבר ה-20?
💡 הסבר מפורט:
כאן הנוסחה חוסכת זמן! 📝
| הסדרה: 2, 9, 16, 23... מצא נתונים: a₁ = 2 d = 9 - 2 = 7 n = 20 הצבה בנוסחה: a₂₀ = 2 + (20-1) × 7 a₂₀ = 2 + 19 × 7 a₂₀ = 2 + 133 a₂₀ = 135 ⭐ הרבה יותר מהיר מלספור 20 איברים! |
🔍 שאלה הפוכה:
בסדרה: 3, 8, 13, 18...
באיזה מיקום נמצא האיבר 48?
💡 הסבר מפורט:
עובדים אחורה! 📝
| נתון: a₁ = 3, d = 5, aₙ = 48 נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1) × d הצבה: 48 = 3 + (n-1) × 5 פתרון: 48 - 3 = (n-1) × 5 45 = (n-1) × 5 45 ÷ 5 = n-1 9 = n-1 n = 10 בדיקה: a₁₀ = 3 + 9×5 = 48 ✓ |
🔍 שאלה הפוכה:
בסדרה: 3, 8, 13, 18...
באיזה מיקום נמצא האיבר 48?
💡 הסבר מפורט:
עובדים אחורה! 📝
| נתון: a₁ = 3, d = 5, aₙ = 48 נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1) × d הצבה: 48 = 3 + (n-1) × 5 פתרון: 48 - 3 = (n-1) × 5 45 = (n-1) × 5 45 ÷ 5 = n-1 9 = n-1 n = 10 בדיקה: a₁₀ = 3 + 9×5 = 48 ✓ |
🔢 מצא:
בסדרה: 12, 19, 26, 33...
מהו האיבר הראשון והדילוג?
💡 הסבר מפורט:
קריאת הנתונים מהסדרה 📝
| הסדרה: 12, 19, 26, 33... איבר ראשון: a₁ = 12 (הראשון בסדרה) דילוג: d = 19 - 12 = 7 בדיקה: 26 - 19 = 7 ✓ 33 - 26 = 7 ✓ |
🔢 מצא:
בסדרה: 12, 19, 26, 33...
מהו האיבר הראשון והדילוג?
💡 הסבר מפורט:
קריאת הנתונים מהסדרה 📝
| הסדרה: 12, 19, 26, 33... איבר ראשון: a₁ = 12 (הראשון בסדרה) דילוג: d = 19 - 12 = 7 בדיקה: 26 - 19 = 7 ✓ 33 - 26 = 7 ✓ |
8️⃣ מצא את האיבר ה-8:
בסדרה: 4, 11, 18, 25...
💡 הסבר מפורט:
פתרון 📝
| נתונים: a₁ = 4 d = 11 - 4 = 7 n = 8 חישוב: a₈ = 4 + (8-1) × 7 a₈ = 4 + 7 × 7 a₈ = 4 + 49 a₈ = 53 |
8️⃣ מצא את האיבר ה-8:
בסדרה: 4, 11, 18, 25...
💡 הסבר מפורט:
פתרון 📝
| נתונים: a₁ = 4 d = 11 - 4 = 7 n = 8 חישוב: a₈ = 4 + (8-1) × 7 a₈ = 4 + 7 × 7 a₈ = 4 + 49 a₈ = 53 |
📉 סדרה יורדת:
בסדרה: 100, 93, 86, 79...
מהו האיבר ה-6?
💡 הסבר מפורט:
דילוג שלילי 📝
| נתונים: a₁ = 100 d = 93 - 100 = -7 n = 6 חישוב: a₆ = 100 + (6-1) × (-7) a₆ = 100 + 5 × (-7) a₆ = 100 - 35 a₆ = 65 ספירה: 100, 93, 86, 79, 72, 65 ✓ |
📉 סדרה יורדת:
בסדרה: 100, 93, 86, 79...
מהו האיבר ה-6?
💡 הסבר מפורט:
דילוג שלילי 📝
| נתונים: a₁ = 100 d = 93 - 100 = -7 n = 6 חישוב: a₆ = 100 + (6-1) × (-7) a₆ = 100 + 5 × (-7) a₆ = 100 - 35 a₆ = 65 ספירה: 100, 93, 86, 79, 72, 65 ✓ |
❓ האם שייך?
בסדרה: 5, 11, 17, 23...
האם 50 שייך לסדרה?
💡 הסבר מפורט:
בדיקת שייכות לסדרה 📝
| הסדרה: 5, 11, 17, 23... (d = 6) שאלה: האם 50 בסדרה? בדיקה: 50 = 5 + (n-1) × 6 45 = (n-1) × 6 n-1 = 45 ÷ 6 = 7.5 7.5 לא שלם! ⭐ מיקום חייב להיות מספר שלם. לכן 50 לא שייך לסדרה. בדיקה: a₈ = 5+7×6 = 47, a₉ = 53 |
❓ האם שייך?
בסדרה: 5, 11, 17, 23...
האם 50 שייך לסדרה?
💡 הסבר מפורט:
בדיקת שייכות לסדרה 📝
| הסדרה: 5, 11, 17, 23... (d = 6) שאלה: האם 50 בסדרה? בדיקה: 50 = 5 + (n-1) × 6 45 = (n-1) × 6 n-1 = 45 ÷ 6 = 7.5 7.5 לא שלם! ⭐ מיקום חייב להיות מספר שלם. לכן 50 לא שייך לסדרה. בדיקה: a₈ = 5+7×6 = 47, a₉ = 53 |
❓ האם שייך?
בסדרה: 7, 15, 23, 31...
האם 55 שייך לסדרה?
💡 הסבר מפורט:
בדיקה 📝
| הסדרה: 7, 15, 23, 31... (d = 8) בדיקה: 55 = 7 + (n-1) × 8 48 = (n-1) × 8 n-1 = 48 ÷ 8 = 6 n = 7 ✅ 7 הוא מספר שלם! בדיקה: a₇ = 7 + 6×8 = 7 + 48 = 55 ✓ |
❓ האם שייך?
בסדרה: 7, 15, 23, 31...
האם 55 שייך לסדרה?
💡 הסבר מפורט:
בדיקה 📝
| הסדרה: 7, 15, 23, 31... (d = 8) בדיקה: 55 = 7 + (n-1) × 8 48 = (n-1) × 8 n-1 = 48 ÷ 8 = 6 n = 7 ✅ 7 הוא מספר שלם! בדיקה: a₇ = 7 + 6×8 = 7 + 48 = 55 ✓ |
🔍 מצא את האיבר הראשון:
הדילוג הוא 5.
האיבר ה-4 הוא 22.
מהו האיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
עבודה אחורה 📝
| נתון: d = 5, a₄ = 22 נוסחה: a₄ = a₁ + (4-1) × 5 22 = a₁ + 3 × 5 22 = a₁ + 15 a₁ = 22 - 15 a₁ = 7 בדיקה: 7, 12, 17, 22 ✓ |
🔍 מצא את האיבר הראשון:
הדילוג הוא 5.
האיבר ה-4 הוא 22.
מהו האיבר הראשון?
💡 הסבר מפורט:
עבודה אחורה 📝
| נתון: d = 5, a₄ = 22 נוסחה: a₄ = a₁ + (4-1) × 5 22 = a₁ + 3 × 5 22 = a₁ + 15 a₁ = 22 - 15 a₁ = 7 בדיקה: 7, 12, 17, 22 ✓ |
🔍 מצא את הדילוג:
האיבר הראשון הוא 10.
האיבר ה-6 הוא 40.
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
חישוב דילוג 📝
| נתון: a₁ = 10, a₆ = 40 נוסחה: a₆ = a₁ + (6-1) × d 40 = 10 + 5 × d 30 = 5 × d d = 30 ÷ 5 d = 6 בדיקה: 10, 16, 22, 28, 34, 40 ✓ |
🔍 מצא את הדילוג:
האיבר הראשון הוא 10.
האיבר ה-6 הוא 40.
מהו הדילוג?
💡 הסבר מפורט:
חישוב דילוג 📝
| נתון: a₁ = 10, a₆ = 40 נוסחה: a₆ = a₁ + (6-1) × d 40 = 10 + 5 × d 30 = 5 × d d = 30 ÷ 5 d = 6 בדיקה: 10, 16, 22, 28, 34, 40 ✓ |
🪜 בעיה מהחיים:
דני עולה במדרגות.
במדרגה הראשונה הוא בגובה 20 ס״מ.
כל מדרגה מוסיפה 15 ס״מ.
באיזה גובה הוא במדרגה ה-10?
💡 הסבר מפורט:
סדרה חשבונית בחיים! 🪜
| נתונים: a₁ = 20 ס״מ (גובה מדרגה 1) d = 15 ס״מ (תוספת לכל מדרגה) n = 10 חישוב: a₁₀ = 20 + (10-1) × 15 a₁₀ = 20 + 9 × 15 a₁₀ = 20 + 135 a₁₀ = 155 ס״מ |
🪜 בעיה מהחיים:
דני עולה במדרגות.
במדרגה הראשונה הוא בגובה 20 ס״מ.
כל מדרגה מוסיפה 15 ס״מ.
באיזה גובה הוא במדרגה ה-10?
💡 הסבר מפורט:
סדרה חשבונית בחיים! 🪜
| נתונים: a₁ = 20 ס״מ (גובה מדרגה 1) d = 15 ס״מ (תוספת לכל מדרגה) n = 10 חישוב: a₁₀ = 20 + (10-1) × 15 a₁₀ = 20 + 9 × 15 a₁₀ = 20 + 135 a₁₀ = 155 ס״מ |
💰 חיסכון:
רונית מתחילה לחסוך עם 50 ₪.
כל חודש היא מוסיפה 30 ₪.
כמה כסף יהיה לה אחרי 12 חודשים?
💡 הסבר מפורט:
חיסכון = סדרה חשבונית! 💰
| נתונים: a₁ = 50 ₪ (סכום התחלתי) d = 30 ₪ (תוספת חודשית) n = 12 חישוב: a₁₂ = 50 + (12-1) × 30 a₁₂ = 50 + 11 × 30 a₁₂ = 50 + 330 a₁₂ = 380 ₪ |
💰 חיסכון:
רונית מתחילה לחסוך עם 50 ₪.
כל חודש היא מוסיפה 30 ₪.
כמה כסף יהיה לה אחרי 12 חודשים?
💡 הסבר מפורט:
חיסכון = סדרה חשבונית! 💰
| נתונים: a₁ = 50 ₪ (סכום התחלתי) d = 30 ₪ (תוספת חודשית) n = 12 חישוב: a₁₂ = 50 + (12-1) × 30 a₁₂ = 50 + 11 × 30 a₁₂ = 50 + 330 a₁₂ = 380 ₪ |
🏃 אימון ריצה:
ספורטאי מתחיל לרוץ 2 ק״מ ביום.
כל שבוע הוא מוסיף 0.5 ק״מ.
כמה ק״מ ירוץ בשבוע ה-8?
💡 הסבר מפורט:
אימון הדרגתי! 🏃
| נתונים: a₁ = 2 ק״מ d = 0.5 ק״מ n = 8 חישוב: a₈ = 2 + (8-1) × 0.5 a₈ = 2 + 7 × 0.5 a₈ = 2 + 3.5 a₈ = 5.5 ק״מ |
🏃 אימון ריצה:
ספורטאי מתחיל לרוץ 2 ק״מ ביום.
כל שבוע הוא מוסיף 0.5 ק״מ.
כמה ק״מ ירוץ בשבוע ה-8?
💡 הסבר מפורט:
אימון הדרגתי! 🏃
| נתונים: a₁ = 2 ק״מ d = 0.5 ק״מ n = 8 חישוב: a₈ = 2 + (8-1) × 0.5 a₈ = 2 + 7 × 0.5 a₈ = 2 + 3.5 a₈ = 5.5 ק״מ |
⚠️ טעות נפוצה:
תלמיד חישב את האיבר ה-5:
a₅ = 3 + 5 × 4 = 23
מה הטעות?
💡 הסבר מפורט:
הטעות הנפוצה ביותר! ⚠️
| ❌ הטעות: a₅ = 3 + 5 × 4 = 23 ✅ נכון: a₅ = 3 + (5-1) × 4 a₅ = 3 + 4 × 4 a₅ = 3 + 16 = 19 ⭐ זכור: לאיבר ה-n צריך (n-1) דילוגים! בדיקה: 3, 7, 11, 15, 19 (האיבר ה-5) ✓ |
⚠️ טעות נפוצה:
תלמיד חישב את האיבר ה-5:
a₅ = 3 + 5 × 4 = 23
מה הטעות?
💡 הסבר מפורט:
הטעות הנפוצה ביותר! ⚠️
| ❌ הטעות: a₅ = 3 + 5 × 4 = 23 ✅ נכון: a₅ = 3 + (5-1) × 4 a₅ = 3 + 4 × 4 a₅ = 3 + 16 = 19 ⭐ זכור: לאיבר ה-n צריך (n-1) דילוגים! בדיקה: 3, 7, 11, 15, 19 (האיבר ה-5) ✓ |
❌ זיהוי:
איזו מהסדרות הבאות אינה חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
בדיקת דילוג קבוע 📝
| ❌ 3, 6, 12, 24, 48: דילוגים: 3, 6, 12, 24 לא קבוע! (כפל ב-2) ✅ 5, 10, 15, 20, 25: דילוג: +5 (קבוע) ✓ ✅ -3, 0, 3, 6, 9: דילוג: +3 (קבוע) ✓ ✅ 100, 90, 80, 70, 60: דילוג: -10 (קבוע) ✓ |
❌ זיהוי:
איזו מהסדרות הבאות אינה חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
בדיקת דילוג קבוע 📝
| ❌ 3, 6, 12, 24, 48: דילוגים: 3, 6, 12, 24 לא קבוע! (כפל ב-2) ✅ 5, 10, 15, 20, 25: דילוג: +5 (קבוע) ✓ ✅ -3, 0, 3, 6, 9: דילוג: +3 (קבוע) ✓ ✅ 100, 90, 80, 70, 60: דילוג: -10 (קבוע) ✓ |
📋 סיכום:
מהם שני הדברים שצריך לדעת כדי לתאר סדרה חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
סיכום סדרה חשבונית! 📋
📋 סיכום:
מהם שני הדברים שצריך לדעת כדי לתאר סדרה חשבונית?
💡 הסבר מפורט:
סיכום סדרה חשבונית! 📋