תרגול נגזרת שורש חלקי פולינום (derivative_root_quotient)
תרגול נגזרת שורש חלקי פולינום (derivative_root_quotient). שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא נגזרת שורש חלקי פולינום (derivative_root_quotient). תרגול מתמטיקה אונליין עם פתרונות והסברים ברורים.
המבחן מייצר שאלות חדשות בכל ניסיון ולכן מאפשר תרגול בלתי מוגבל.
תרגול דינמי בנגזרת שורש חלקי פולינום.
🎲 מערכת תרגול דינמית: השאלות משתנות בכל ניסיון. ניתן לקרוא את ההסבר המלא ולנסות שוב עם מספרים חדשים עד להבנה מלאה.
Question 1
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x+1}}{3x-1}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x+1}}{3x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x+1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x+1}})(3x-1) - (\sqrt{2x+1})(3)}{(3x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x+1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{2x+1}\) | f' = \(\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-1\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x+1}})(3x-1) - (\sqrt{2x+1})(3)}{(3x-1)^2}\)
Question 2
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x}}{2x-2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x}}{2x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x}}{2x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x}})(2x-2) - (\sqrt{2x})(2)}{(2x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x}}{2x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{2x}\) | f' = \(\frac{2}{2\sqrt{2x}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x-2\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x}})(2x-2) - (\sqrt{2x})(2)}{(2x-2)^2}\)
Question 3
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{3x+3}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{3x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{3x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+2}})(3x+3) - (\sqrt{x+2})(3)}{(3x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{3x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+2}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+3\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+2}})(3x+3) - (\sqrt{x+2})(3)}{(3x+3)^2}\)
Question 4
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{x-2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+1}})(x-2) - (\sqrt{3x+1})(1)}{(x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{3x+1}\) | f' = \(\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-2\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+1}})(x-2) - (\sqrt{3x+1})(1)}{(x-2)^2}\)
Question 5
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x+3}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-1}})(3x+3) - (\sqrt{x-1})(3)}{(3x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x-1}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+3\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-1}})(3x+3) - (\sqrt{x-1})(3)}{(3x+3)^2}\)
Question 6
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x}}{x+2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x}}{x+2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x}}{x+2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x}})(x+2) - (\sqrt{3x})(1)}{(x+2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x}}{x+2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{3x}\) | f' = \(\frac{3}{2\sqrt{3x}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x+2\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x}})(x+2) - (\sqrt{3x})(1)}{(x+2)^2}\)
Question 7
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x-1}}{3x-1}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x-1}}{3x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x-1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x-1}})(3x-1) - (\sqrt{2x-1})(3)}{(3x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x-1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{2x-1}\) | f' = \(\frac{2}{2\sqrt{2x-1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-1\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x-1}})(3x-1) - (\sqrt{2x-1})(3)}{(3x-1)^2}\)
Question 8
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+2}}{x-2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+2}}{x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+2}}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+2}})(x-2) - (\sqrt{3x+2})(1)}{(x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+2}}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{3x+2}\) | f' = \(\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-2\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+2}})(x-2) - (\sqrt{3x+2})(1)}{(x-2)^2}\)
Question 9
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{3x-1}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{3x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+1}})(3x-1) - (\sqrt{3x+1})(3)}{(3x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{3x+1}\) | f' = \(\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-1\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+1}})(3x-1) - (\sqrt{3x+1})(3)}{(3x-1)^2}\)
Question 10
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-1}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+1}})(3x-1) - (\sqrt{x+1})(3)}{(3x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+1}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-1\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+1}})(3x-1) - (\sqrt{x+1})(3)}{(3x-1)^2}\)
Question 11
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{2x+3}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{2x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{2x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-3}})(2x+3) - (\sqrt{x-3})(2)}{(2x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{2x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x-3}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x-3}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x+3\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-3}})(2x+3) - (\sqrt{x-3})(2)}{(2x+3)^2}\)
Question 12
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-3}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+3}})(x-3) - (\sqrt{3x+3})(1)}{(x-3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{3x+3}\) | f' = \(\frac{3}{2\sqrt{3x+3}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-3\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+3}})(x-3) - (\sqrt{3x+3})(1)}{(x-3)^2}\)
Question 13
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+3}})(x-2) - (\sqrt{3x+3})(1)}{(x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x+3}}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{3x+3}\) | f' = \(\frac{3}{2\sqrt{3x+3}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-2\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x+3}})(x-2) - (\sqrt{3x+3})(1)}{(x-2)^2}\)
Question 14
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x-2}}{3x+2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x-2}}{3x+2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x-2}}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x-2}})(3x+2) - (\sqrt{2x-2})(3)}{(3x+2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x-2}}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{2x-2}\) | f' = \(\frac{2}{2\sqrt{2x-2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+2\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x-2}})(3x+2) - (\sqrt{2x-2})(3)}{(3x+2)^2}\)
Question 15
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x-1}}{4x-5}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x-1}}{4x-5}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x-1}}{4x-5}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x-1}})(4x-5) - (\sqrt{5x-1})(4)}{(4x-5)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x-1}}{4x-5}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{5x-1}\) | f' = \(\frac{5}{2\sqrt{5x-1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(4x-5\) | g' = \(4\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x-1}})(4x-5) - (\sqrt{5x-1})(4)}{(4x-5)^2}\)
Question 16
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+5}}{5x}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+5}}{5x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+5}}{5x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+5}})(5x) - (\sqrt{5x+5})(5)}{(5x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+5}}{5x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{5x+5}\) | f' = \(\frac{5}{2\sqrt{5x+5}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+5}})(5x) - (\sqrt{5x+5})(5)}{(5x)^2}\)
Question 17
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x+5}}{5x+3}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x+5}}{5x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x+5}}{5x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x+5}})(5x+3) - (\sqrt{4x+5})(5)}{(5x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x+5}}{5x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{4x+5}\) | f' = \(\frac{4}{2\sqrt{4x+5}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x+3\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x+5}})(5x+3) - (\sqrt{4x+5})(5)}{(5x+3)^2}\)
Question 18
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{4x-4}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{4x-4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{4x-4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+5}})(4x-4) - (\sqrt{x+5})(4)}{(4x-4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{4x-4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+5}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+5}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(4x-4\) | g' = \(4\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+5}})(4x-4) - (\sqrt{x+5})(4)}{(4x-4)^2}\)
Question 19
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{5x}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{5x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{5x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+4}})(5x) - (\sqrt{5x+4})(5)}{(5x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{5x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{5x+4}\) | f' = \(\frac{5}{2\sqrt{5x+4}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+4}})(5x) - (\sqrt{5x+4})(5)}{(5x)^2}\)
Question 20
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{5x+3}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{5x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{5x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+5}})(5x+3) - (\sqrt{x+5})(5)}{(5x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{5x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+5}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+5}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x+3\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+5}})(5x+3) - (\sqrt{x+5})(5)}{(5x+3)^2}\)
Question 21
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x-5}}{5x-2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{3x-5}}{5x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x-5}}{5x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x-5}})(5x-2) - (\sqrt{3x-5})(5)}{(5x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{3x-5}}{5x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{3x-5}\) | f' = \(\frac{3}{2\sqrt{3x-5}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x-2\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{3}{2\sqrt{3x-5}})(5x-2) - (\sqrt{3x-5})(5)}{(5x-2)^2}\)
Question 22
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x-2}}{x+1}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x-2}}{x+1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x-2}}{x+1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x-2}})(x+1) - (\sqrt{4x-2})(1)}{(x+1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x-2}}{x+1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{4x-2}\) | f' = \(\frac{4}{2\sqrt{4x-2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x+1\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x-2}})(x+1) - (\sqrt{4x-2})(1)}{(x+1)^2}\)
Question 23
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-5}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-5}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-5}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+1}})(3x-5) - (\sqrt{x+1})(3)}{(3x-5)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{3x-5}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+1}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-5\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+1}})(3x-5) - (\sqrt{x+1})(3)}{(3x-5)^2}\)
Question 24
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{3x+2}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{3x+2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+5}})(3x+2) - (\sqrt{x+5})(3)}{(3x+2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+5}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+5}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+2\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+5}})(3x+2) - (\sqrt{x+5})(3)}{(3x+2)^2}\)
Question 25
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x-2}}{3x-4}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x-2}}{3x-4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x-2}}{3x-4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x-2}})(3x-4) - (\sqrt{5x-2})(3)}{(3x-4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x-2}}{3x-4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{5x-2}\) | f' = \(\frac{5}{2\sqrt{5x-2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-4\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x-2}})(3x-4) - (\sqrt{5x-2})(3)}{(3x-4)^2}\)
Question 26
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x-1}}{x+1}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x-1}}{x+1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x-1}}{x+1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x-1}})(x+1) - (\sqrt{4x-1})(1)}{(x+1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x-1}}{x+1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{4x-1}\) | f' = \(\frac{4}{2\sqrt{4x-1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x+1\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x-1}})(x+1) - (\sqrt{4x-1})(1)}{(x+1)^2}\)
Question 27
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{2x+5}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{2x+5}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{2x+5}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+4}})(2x+5) - (\sqrt{5x+4})(2)}{(2x+5)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+4}}{2x+5}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{5x+4}\) | f' = \(\frac{5}{2\sqrt{5x+4}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x+5\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+4}})(2x+5) - (\sqrt{5x+4})(2)}{(2x+5)^2}\)
Question 28
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x-4}}{5x}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{4x-4}}{5x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x-4}}{5x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x-4}})(5x) - (\sqrt{4x-4})(5)}{(5x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{4x-4}}{5x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{4x-4}\) | f' = \(\frac{4}{2\sqrt{4x-4}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{4}{2\sqrt{4x-4}})(5x) - (\sqrt{4x-4})(5)}{(5x)^2}\)
Question 29
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x-6}}{2x+4}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x-6}}{2x+4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x-6}}{2x+4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x-6}})(2x+4) - (\sqrt{5x-6})(2)}{(2x+4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x-6}}{2x+4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{5x-6}\) | f' = \(\frac{5}{2\sqrt{5x-6}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x+4\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x-6}})(2x+4) - (\sqrt{5x-6})(2)}{(2x+4)^2}\)
Question 30
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+8}}{7x+3}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+8}}{7x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+8}}{7x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+8}})(7x+3) - (\sqrt{x+8})(7)}{(7x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+8}}{7x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+8}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+8}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(7x+3\) | g' = \(7\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+8}})(7x+3) - (\sqrt{x+8})(7)}{(7x+3)^2}\)
Question 31
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{6x+4}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{6x+4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{6x+4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{8}{2\sqrt{8x-8}})(6x+4) - (\sqrt{8x-8})(6)}{(6x+4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{6x+4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{8x-8}\) | f' = \(\frac{8}{2\sqrt{8x-8}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(6x+4\) | g' = \(6\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{8}{2\sqrt{8x-8}})(6x+4) - (\sqrt{8x-8})(6)}{(6x+4)^2}\)
Question 32
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-2}}{6x}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-2}}{6x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-2}}{6x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-2}})(6x) - (\sqrt{x-2})(6)}{(6x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-2}}{6x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x-2}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x-2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(6x\) | g' = \(6\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-2}})(6x) - (\sqrt{x-2})(6)}{(6x)^2}\)
Question 33
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x-8}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x-8}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x-8}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-1}})(3x-8) - (\sqrt{x-1})(3)}{(3x-8)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{3x-8}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x-1}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-8\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-1}})(3x-8) - (\sqrt{x-1})(3)}{(3x-8)^2}\)
Question 34
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x-6}}{3x+6}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{2x-6}}{3x+6}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x-6}}{3x+6}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x-6}})(3x+6) - (\sqrt{2x-6})(3)}{(3x+6)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{2x-6}}{3x+6}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{2x-6}\) | f' = \(\frac{2}{2\sqrt{2x-6}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+6\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{2}{2\sqrt{2x-6}})(3x+6) - (\sqrt{2x-6})(3)}{(3x+6)^2}\)
Question 35
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-8}}{8x-4}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-8}}{8x-4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-8}}{8x-4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-8}})(8x-4) - (\sqrt{x-8})(8)}{(8x-4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-8}}{8x-4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x-8}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x-8}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(8x-4\) | g' = \(8\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-8}})(8x-4) - (\sqrt{x-8})(8)}{(8x-4)^2}\)
Question 36
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{7x-7}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{7x-7}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{7x-7}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{8}{2\sqrt{8x-8}})(7x-7) - (\sqrt{8x-8})(7)}{(7x-7)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{8x-8}}{7x-7}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{8x-8}\) | f' = \(\frac{8}{2\sqrt{8x-8}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(7x-7\) | g' = \(7\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{8}{2\sqrt{8x-8}})(7x-7) - (\sqrt{8x-8})(7)}{(7x-7)^2}\)
Question 37
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{7x-2}}{4x-6}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{7x-2}}{4x-6}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{7x-2}}{4x-6}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{7}{2\sqrt{7x-2}})(4x-6) - (\sqrt{7x-2})(4)}{(4x-6)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{7x-2}}{4x-6}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{7x-2}\) | f' = \(\frac{7}{2\sqrt{7x-2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(4x-6\) | g' = \(4\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{7}{2\sqrt{7x-2}})(4x-6) - (\sqrt{7x-2})(4)}{(4x-6)^2}\)
Question 38
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{7x-8}}{5x-7}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{7x-8}}{5x-7}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{7x-8}}{5x-7}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{7}{2\sqrt{7x-8}})(5x-7) - (\sqrt{7x-8})(5)}{(5x-7)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{7x-8}}{5x-7}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{7x-8}\) | f' = \(\frac{7}{2\sqrt{7x-8}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x-7\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{7}{2\sqrt{7x-8}})(5x-7) - (\sqrt{7x-8})(5)}{(5x-7)^2}\)
Question 39
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{8x}}{3x-5}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{8x}}{3x-5}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{8x}}{3x-5}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{8}{2\sqrt{8x}})(3x-5) - (\sqrt{8x})(3)}{(3x-5)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{8x}}{3x-5}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{8x}\) | f' = \(\frac{8}{2\sqrt{8x}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-5\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{8}{2\sqrt{8x}})(3x-5) - (\sqrt{8x})(3)}{(3x-5)^2}\)
Question 40
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+7}}{x-4}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{5x+7}}{x-4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+7}}{x-4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+7}})(x-4) - (\sqrt{5x+7})(1)}{(x-4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{5x+7}}{x-4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{5x+7}\) | f' = \(\frac{5}{2\sqrt{5x+7}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-4\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{5x+7}})(x-4) - (\sqrt{5x+7})(1)}{(x-4)^2}\)
Question 41
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-7}}{8x+6}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x-7}}{8x+6}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-7}}{8x+6}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-7}})(8x+6) - (\sqrt{x-7})(8)}{(8x+6)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x-7}}{8x+6}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x-7}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x-7}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(8x+6\) | g' = \(8\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x-7}})(8x+6) - (\sqrt{x-7})(8)}{(8x+6)^2}\)
Question 42
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{5x+1}\)
\(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{5x+1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{5x+1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+2}})(5x+1) - (\sqrt{x+2})(5)}{(5x+1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{\sqrt{x+2}}{5x+1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(\sqrt{x+2}\) | f' = \(\frac{1}{2\sqrt{x+2}}\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x+1\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(\frac{1}{2\sqrt{x+2}})(5x+1) - (\sqrt{x+2})(5)}{(5x+1)^2}\)