תרגול נגזרת פולינום*טריג (derivative_trig_product)

תרגול נגזרת פולינום*טריג (derivative_trig_product). שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא נגזרת פולינום*טריג (derivative_trig_product). מערכת למידה דינמית במתמטיקה אונליין.

המבחן מייצר שאלות חדשות בכל ניסיון ולכן מאפשר תרגול בלתי מוגבל.

תרגול דינמי בנגזרת פולינום כפול ביטוי טריגונומטרי.

🎲 מערכת תרגול דינמית: השאלות משתנות בכל ניסיון. ניתן לקרוא את ההסבר המלא ולנסות שוב עם מספרים חדשים עד להבנה מלאה.

42 questions

Question 1
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-1) \cdot \cos(2x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-1) \cdot \cos(2x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-1\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x+3)\) g' = \(-2\sin(2x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\cos(2x+3)) + (x-1)(-2\sin(2x+3))\)
Question 2
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+3) \cdot \sin(2x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+3) \cdot \sin(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+3\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x)\) g' = \(2\cos(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(2x)) + (2x+3)(2\cos(2x))\)
Question 3
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-2) \cdot \cos(3x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-2) \cdot \cos(3x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-2\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x-1)\) g' = \(-3\sin(3x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\cos(3x-1)) + (3x-2)(-3\sin(3x-1))\)
Question 4
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x-1) \cdot \sin(2x-2)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x-1) \cdot \sin(2x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x-1\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x-2)\) g' = \(2\cos(2x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(2x-2)) + (2x-1)(2\cos(2x-2))\)
Question 5
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+2) \cdot \cos(x+1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+2) \cdot \cos(x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+2\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x+1)\) g' = \(-\sin(x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\cos(x+1)) + (3x+2)(-\sin(x+1))\)
Question 6
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-2) \cdot \sin(3x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-2) \cdot \sin(3x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-2\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x-1)\) g' = \(3\cos(3x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(3x-1)) + (3x-2)(3\cos(3x-1))\)
Question 7
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x) \cdot \sin(x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x) \cdot \sin(x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+3)\) g' = \(\cos(x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(x+3)) + (x)(\cos(x+3))\)
Question 8
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-2) \cdot \sin(x+2)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-2) \cdot \sin(x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-2\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+2)\) g' = \(\cos(x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(x+2)) + (x-2)(\cos(x+2))\)
Question 9
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-2) \cdot \cos(3x-3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-2) \cdot \cos(3x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-2\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x-3)\) g' = \(-3\sin(3x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\cos(3x-3)) + (x-2)(-3\sin(3x-3))\)
Question 10
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-3) \cdot \sin(3x-2)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-3) \cdot \sin(3x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-3\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x-2)\) g' = \(3\cos(3x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(3x-2)) + (x-3)(3\cos(3x-2))\)
Question 11
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-3) \cdot \cos(2x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-3) \cdot \cos(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-3\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x)\) g' = \(-2\sin(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\cos(2x)) + (x-3)(-2\sin(2x))\)
Question 12
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+1) \cdot \cos(3x-2)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+1) \cdot \cos(3x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+1\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x-2)\) g' = \(-3\sin(3x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\cos(3x-2)) + (2x+1)(-3\sin(3x-2))\)
Question 13
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+1) \cdot \sin(2x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+1) \cdot \sin(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+1\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x)\) g' = \(2\cos(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(2x)) + (2x+1)(2\cos(2x))\)
Question 14
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x+2) \cdot \sin(3x+1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x+2) \cdot \sin(3x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x+2\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x+1)\) g' = \(3\cos(3x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(3x+1)) + (2x+2)(3\cos(3x+1))\)
Question 15
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (4x-2) \cdot \sin(3x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (4x-2) \cdot \sin(3x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(4x-2\) f' = \(4\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x-1)\) g' = \(3\cos(3x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (4)(\sin(3x-1)) + (4x-2)(3\cos(3x-1))\)
Question 16
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (4x+3) \cdot \cos(x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (4x+3) \cdot \cos(x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(4x+3\) f' = \(4\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x+3)\) g' = \(-\sin(x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (4)(\cos(x+3)) + (4x+3)(-\sin(x+3))\)
Question 17
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x+3) \cdot \cos(x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x+3) \cdot \cos(x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x+3\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x-1)\) g' = \(-\sin(x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\cos(x-1)) + (5x+3)(-\sin(x-1))\)
Question 18
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+3) \cdot \sin(3x+1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+3) \cdot \sin(3x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+3\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x+1)\) g' = \(3\cos(3x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(3x+1)) + (3x+3)(3\cos(3x+1))\)
Question 19
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x+5) \cdot \sin(x-2)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x+5) \cdot \sin(x-2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x+5\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x-2)\) g' = \(\cos(x-2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(x-2)) + (x+5)(\cos(x-2))\)
Question 20
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x+4) \cdot \sin(2x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x+4) \cdot \sin(2x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x+4\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x+3)\) g' = \(2\cos(2x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(2x+3)) + (5x+4)(2\cos(2x+3))\)
Question 21
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x+1) \cdot \sin(3x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x+1) \cdot \sin(3x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x+1\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x-1)\) g' = \(3\cos(3x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(3x-1)) + (5x+1)(3\cos(3x-1))\)
Question 22
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (2x-2) \cdot \sin(2x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (2x-2) \cdot \sin(2x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(2x-2\) f' = \(2\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x+3)\) g' = \(2\cos(2x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (2)(\sin(2x+3)) + (2x-2)(2\cos(2x+3))\)
Question 23
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-4) \cdot \sin(3x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-4) \cdot \sin(3x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-4\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x-1)\) g' = \(3\cos(3x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(3x-1)) + (3x-4)(3\cos(3x-1))\)
Question 24
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x-2) \cdot \sin(x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x-2) \cdot \sin(x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x-2\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x)\) g' = \(\cos(x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(x)) + (5x-2)(\cos(x))\)
Question 25
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (4x+4) \cdot \cos(2x+2)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (4x+4) \cdot \cos(2x+2)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(4x+4\) f' = \(4\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x+2)\) g' = \(-2\sin(2x+2)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x+2\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (4)(\cos(2x+2)) + (4x+4)(-2\sin(2x+2))\)
Question 26
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+5) \cdot \cos(2x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+5) \cdot \cos(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+5\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(2x)\) g' = \(-2\sin(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\cos(2x)) + (3x+5)(-2\sin(2x))\)
Question 27
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x-2) \cdot \sin(2x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x-2) \cdot \sin(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x-2\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x)\) g' = \(2\cos(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(2x)) + (5x-2)(2\cos(2x))\)
Question 28
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x) \cdot \sin(3x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x) \cdot \sin(3x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x-1)\) g' = \(3\cos(3x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\sin(3x-1)) + (5x)(3\cos(3x-1))\)
Question 29
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (7x-3) \cdot \sin(3x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (7x-3) \cdot \sin(3x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(7x-3\) f' = \(7\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x)\) g' = \(3\cos(3x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (7)(\sin(3x)) + (7x-3)(3\cos(3x))\)
Question 30
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (6x-7) \cdot \cos(3x+1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (6x-7) \cdot \cos(3x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(6x-7\) f' = \(6\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x+1)\) g' = \(-3\sin(3x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (6)(\cos(3x+1)) + (6x-7)(-3\sin(3x+1))\)
Question 31
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (4x+7) \cdot \cos(x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (4x+7) \cdot \cos(x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(4x+7\) f' = \(4\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x-1)\) g' = \(-\sin(x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (4)(\cos(x-1)) + (4x+7)(-\sin(x-1))\)
Question 32
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+3) \cdot \sin(2x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+3) \cdot \sin(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+3\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x)\) g' = \(2\cos(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(2x)) + (3x+3)(2\cos(2x))\)
Question 33
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (5x+2) \cdot \cos(3x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (5x+2) \cdot \cos(3x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(5x+2\) f' = \(5\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x+3)\) g' = \(-3\sin(3x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (5)(\cos(3x+3)) + (5x+2)(-3\sin(3x+3))\)
Question 34
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x+6) \cdot \sin(x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x+6) \cdot \sin(x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x+6\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x)\) g' = \(\cos(x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(x)) + (3x+6)(\cos(x))\)
Question 35
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x-7) \cdot \sin(3x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x-7) \cdot \sin(3x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x-7\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x+3)\) g' = \(3\cos(3x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\sin(3x+3)) + (x-7)(3\cos(3x+3))\)
Question 36
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (4x-3) \cdot \sin(2x-3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (4x-3) \cdot \sin(2x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(4x-3\) f' = \(4\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x-3)\) g' = \(2\cos(2x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (4)(\sin(2x-3)) + (4x-3)(2\cos(2x-3))\)
Question 37
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (8x+5) \cdot \sin(3x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (8x+5) \cdot \sin(3x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(8x+5\) f' = \(8\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(3x)\) g' = \(3\cos(3x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (8)(\sin(3x)) + (8x+5)(3\cos(3x))\)
Question 38
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (8x+7) \cdot \cos(3x-3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (8x+7) \cdot \cos(3x-3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(8x+7\) f' = \(8\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x-3)\) g' = \(-3\sin(3x-3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (8)(\cos(3x-3)) + (8x+7)(-3\sin(3x-3))\)
Question 39
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (3x-2) \cdot \sin(x+1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (3x-2) \cdot \sin(x+1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(3x-2\) f' = \(3\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(x+1)\) g' = \(\cos(x+1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (3)(\sin(x+1)) + (3x-2)(\cos(x+1))\)
Question 40
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (x+7) \cdot \cos(3x-1)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (x+7) \cdot \cos(3x-1)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(x+7\) f' = \(1\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(3x-1)\) g' = \(-3\sin(3x-1)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(3x-1\)
🟠 נגזרת פנימית: \(3\)

התשובה: \(f'(x) = (1)(\cos(3x-1)) + (x+7)(-3\sin(3x-1))\)
Question 41
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (8x-7) \cdot \cos(x+3)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (8x-7) \cdot \cos(x+3)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(8x-7\) f' = \(8\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\cos(x+3)\) g' = \(-\sin(x+3)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(x+3\)
🟠 נגזרת פנימית: \(1\)

התשובה: \(f'(x) = (8)(\cos(x+3)) + (8x-7)(-\sin(x+3))\)
Question 42
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:

\(f(x) = (6x+2) \cdot \sin(2x)\)
Explanation:
פתרון – כלל המכפלה:

הפונקציה: \(f(x) = (6x+2) \cdot \sin(2x)\)

✖️ כלל המכפלה:
\((f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'\)
f = \(6x+2\) f' = \(6\)
✖ כופלים באלכסון ומחברים
g = \(\sin(2x)\) g' = \(2\cos(2x)\)
נגזרת הראשון כפול השני, ועוד הראשון כפול נגזרת השני.

📊 נגזרות טריגונומטריות:
\((\sin x)' = \cos x\)\((\cos x)' = -\sin x\)
\((\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\)\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}\)

🧅 שיטת הבצל:
יש כאן הרכבה! נגזור את החיצונית וכופלים בנגזרת הפנימית.

🔵 שכבה חיצונית: הפונקציה הטריגונומטרית
🟢 שכבה פנימית: \(2x\)
🟠 נגזרת פנימית: \(2\)

התשובה: \(f'(x) = (6)(\sin(2x)) + (6x+2)(2\cos(2x))\)