תרגול נגזרות – כלל המנה (רמות)
תרגול נגזרות – כלל המנה (רמות). שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא נגזרות – כלל המנה (רמות). מערכת למידה דינמית במתמטיקה אונליין.
המבחן מייצר שאלות חדשות בכל ניסיון ולכן מאפשר תרגול בלתי מוגבל.
תרגול דינמי בנגזרות — כלל המנה ברמות שונות.
🎲 מערכת תרגול דינמית: השאלות משתנות בכל ניסיון. ניתן לקרוא את ההסבר המלא ולנסות שוב עם מספרים חדשים עד להבנה מלאה.
Question 1
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x}{3x}\)
\(f(x) = \frac{3x}{3x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x}{3x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(3x) - (3x)(3)}{(3x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x}{3x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x\) | f' = \(3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(3x) - (3x)(3)}{(3x)^2}\)
Question 2
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x-2}{x}\)
\(f(x) = \frac{x-2}{x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x-2}{x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(x) - (x-2)(1)}{(x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x-2}{x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x-2\) | f' = \(1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(x) - (x-2)(1)}{(x)^2}\)
Question 3
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x+1}{3x-1}\)
\(f(x) = \frac{x+1}{3x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x+1}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(3x-1) - (x+1)(3)}{(3x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x+1}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x+1\) | f' = \(1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-1\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(3x-1) - (x+1)(3)}{(3x-1)^2}\)
Question 4
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x-2}{2x+2}\)
\(f(x) = \frac{3x-2}{2x+2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x-2}{2x+2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(2x+2) - (3x-2)(2)}{(2x+2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x-2}{2x+2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x-2\) | f' = \(3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x+2\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(2x+2) - (3x-2)(2)}{(2x+2)^2}\)
Question 5
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x+2}{3x+2}\)
\(f(x) = \frac{x+2}{3x+2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x+2}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(3x+2) - (x+2)(3)}{(3x+2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x+2}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x+2\) | f' = \(1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+2\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(3x+2) - (x+2)(3)}{(3x+2)^2}\)
Question 6
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x+1}{3x-3}\)
\(f(x) = \frac{2x+1}{3x-3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x+1}{3x-3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x-3) - (2x+1)(3)}{(3x-3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x+1}{3x-3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x+1\) | f' = \(2\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-3\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x-3) - (2x+1)(3)}{(3x-3)^2}\)
Question 7
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x-1}{x-3}\)
\(f(x) = \frac{x-1}{x-3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x-1}{x-3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(x-3) - (x-1)(1)}{(x-3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x-1}{x-3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x-1\) | f' = \(1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-3\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(1)(x-3) - (x-1)(1)}{(x-3)^2}\)
Question 8
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x+1}{x+3}\)
\(f(x) = \frac{3x+1}{x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+1}{x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(x+3) - (3x+1)(1)}{(x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+1}{x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x+1\) | f' = \(3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x+3\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(x+3) - (3x+1)(1)}{(x+3)^2}\)
Question 9
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x+2}{x}\)
\(f(x) = \frac{3x+2}{x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+2}{x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(x) - (3x+2)(1)}{(x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+2}{x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x+2\) | f' = \(3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(x) - (3x+2)(1)}{(x)^2}\)
Question 10
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x}{3x}\)
\(f(x) = \frac{2x}{3x}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x}{3x}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x) - (2x)(3)}{(3x)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x}{3x}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x\) | f' = \(2\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x) - (2x)(3)}{(3x)^2}\)
Question 11
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x+1}{3x+1}\)
\(f(x) = \frac{2x+1}{3x+1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x+1}{3x+1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x+1) - (2x+1)(3)}{(3x+1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x+1}{3x+1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x+1\) | f' = \(2\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+1\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x+1) - (2x+1)(3)}{(3x+1)^2}\)
Question 12
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x+1}{3x-2}\)
\(f(x) = \frac{2x+1}{3x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x+1}{3x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x-2) - (2x+1)(3)}{(3x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x+1}{3x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x+1\) | f' = \(2\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-2\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2)(3x-2) - (2x+1)(3)}{(3x-2)^2}\)
Question 13
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x+1}{x+1}\)
\(f(x) = \frac{3x+1}{x+1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+1}{x+1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(x+1) - (3x+1)(1)}{(x+1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+1}{x+1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x+1\) | f' = \(3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x+1\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(x+1) - (3x+1)(1)}{(x+1)^2}\)
Question 14
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x+2}{2x+3}\)
\(f(x) = \frac{3x+2}{2x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+2}{2x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(2x+3) - (3x+2)(2)}{(2x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x+2}{2x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x+2\) | f' = \(3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x+3\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(3)(2x+3) - (3x+2)(2)}{(2x+3)^2}\)
Question 15
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{5x^{2}-x+4}{5x+3}\)
\(f(x) = \frac{5x^{2}-x+4}{5x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{5x^{2}-x+4}{5x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(10x-1)(5x+3) - (5x^{2}-x+4)(5)}{(5x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{5x^{2}-x+4}{5x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(5x^{2}-x+4\) | f' = \(10x-1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x+3\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(10x-1)(5x+3) - (5x^{2}-x+4)(5)}{(5x+3)^2}\)
Question 16
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x^{2}+5}{2x-3}\)
\(f(x) = \frac{x^{2}+5}{2x-3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+5}{2x-3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x)(2x-3) - (x^{2}+5)(2)}{(2x-3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+5}{2x-3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x^{2}+5\) | f' = \(2x\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x-3\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x)(2x-3) - (x^{2}+5)(2)}{(2x-3)^2}\)
Question 17
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-1}{x-1}\)
\(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-1}{x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-1}{x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x+5)(x-1) - (3x^{2}+5x-1)(1)}{(x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-1}{x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x^{2}+5x-1\) | f' = \(6x+5\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-1\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x+5)(x-1) - (3x^{2}+5x-1)(1)}{(x-1)^2}\)
Question 18
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x^{2}+5x+4}{5x+4}\)
\(f(x) = \frac{x^{2}+5x+4}{5x+4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+5x+4}{5x+4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x+5)(5x+4) - (x^{2}+5x+4)(5)}{(5x+4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+5x+4}{5x+4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x^{2}+5x+4\) | f' = \(2x+5\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x+4\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x+5)(5x+4) - (x^{2}+5x+4)(5)}{(5x+4)^2}\)
Question 19
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x^{2}-x+4}{3x-1}\)
\(f(x) = \frac{3x^{2}-x+4}{3x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-x+4}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x-1)(3x-1) - (3x^{2}-x+4)(3)}{(3x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-x+4}{3x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x^{2}-x+4\) | f' = \(6x-1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-1\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x-1)(3x-1) - (3x^{2}-x+4)(3)}{(3x-1)^2}\)
Question 20
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x^{2}+4x-2}{3x+2}\)
\(f(x) = \frac{3x^{2}+4x-2}{3x+2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}+4x-2}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x+4)(3x+2) - (3x^{2}+4x-2)(3)}{(3x+2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}+4x-2}{3x+2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x^{2}+4x-2\) | f' = \(6x+4\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+2\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x+4)(3x+2) - (3x^{2}+4x-2)(3)}{(3x+2)^2}\)
Question 21
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x^{2}-4x+5}{x+3}\)
\(f(x) = \frac{2x^{2}-4x+5}{x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}-4x+5}{x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x-4)(x+3) - (2x^{2}-4x+5)(1)}{(x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}-4x+5}{x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x^{2}-4x+5\) | f' = \(4x-4\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x+3\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x-4)(x+3) - (2x^{2}-4x+5)(1)}{(x+3)^2}\)
Question 22
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{4x^{2}+2}{5x-3}\)
\(f(x) = \frac{4x^{2}+2}{5x-3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{4x^{2}+2}{5x-3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(8x)(5x-3) - (4x^{2}+2)(5)}{(5x-3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{4x^{2}+2}{5x-3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(4x^{2}+2\) | f' = \(8x\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x-3\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(8x)(5x-3) - (4x^{2}+2)(5)}{(5x-3)^2}\)
Question 23
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x^{2}+3}{x-5}\)
\(f(x) = \frac{x^{2}+3}{x-5}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+3}{x-5}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x)(x-5) - (x^{2}+3)(1)}{(x-5)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+3}{x-5}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x^{2}+3\) | f' = \(2x\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-5\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x)(x-5) - (x^{2}+3)(1)}{(x-5)^2}\)
Question 24
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{4x^{2}-4x-5}{4x-4}\)
\(f(x) = \frac{4x^{2}-4x-5}{4x-4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{4x^{2}-4x-5}{4x-4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(8x-4)(4x-4) - (4x^{2}-4x-5)(4)}{(4x-4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{4x^{2}-4x-5}{4x-4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(4x^{2}-4x-5\) | f' = \(8x-4\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(4x-4\) | g' = \(4\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(8x-4)(4x-4) - (4x^{2}-4x-5)(4)}{(4x-4)^2}\)
Question 25
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x^{2}+4x+1}{2x-2}\)
\(f(x) = \frac{2x^{2}+4x+1}{2x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}+4x+1}{2x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x+4)(2x-2) - (2x^{2}+4x+1)(2)}{(2x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}+4x+1}{2x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x^{2}+4x+1\) | f' = \(4x+4\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x-2\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x+4)(2x-2) - (2x^{2}+4x+1)(2)}{(2x-2)^2}\)
Question 26
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x^{2}+5x+2}{4x-1}\)
\(f(x) = \frac{x^{2}+5x+2}{4x-1}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+5x+2}{4x-1}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x+5)(4x-1) - (x^{2}+5x+2)(4)}{(4x-1)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+5x+2}{4x-1}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x^{2}+5x+2\) | f' = \(2x+5\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(4x-1\) | g' = \(4\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x+5)(4x-1) - (x^{2}+5x+2)(4)}{(4x-1)^2}\)
Question 27
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x-4}{4x+3}\)
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x-4}{4x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+2x-4}{4x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x+2)(4x+3) - (x^{2}+2x-4)(4)}{(4x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}+2x-4}{4x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x^{2}+2x-4\) | f' = \(2x+2\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(4x+3\) | g' = \(4\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x+2)(4x+3) - (x^{2}+2x-4)(4)}{(4x+3)^2}\)
Question 28
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{5x^{2}+5x}{3x+3}\)
\(f(x) = \frac{5x^{2}+5x}{3x+3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{5x^{2}+5x}{3x+3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(10x+5)(3x+3) - (5x^{2}+5x)(3)}{(3x+3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{5x^{2}+5x}{3x+3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(5x^{2}+5x\) | f' = \(10x+5\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x+3\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(10x+5)(3x+3) - (5x^{2}+5x)(3)}{(3x+3)^2}\)
Question 29
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x^{2}+6x+4}{x-2}\)
\(f(x) = \frac{2x^{2}+6x+4}{x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}+6x+4}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x+6)(x-2) - (2x^{2}+6x+4)(1)}{(x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}+6x+4}{x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x^{2}+6x+4\) | f' = \(4x+6\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x-2\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x+6)(x-2) - (2x^{2}+6x+4)(1)}{(x-2)^2}\)
Question 30
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{5x^{2}-3x+1}{4x-6}\)
\(f(x) = \frac{5x^{2}-3x+1}{4x-6}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{5x^{2}-3x+1}{4x-6}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(10x-3)(4x-6) - (5x^{2}-3x+1)(4)}{(4x-6)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{5x^{2}-3x+1}{4x-6}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(5x^{2}-3x+1\) | f' = \(10x-3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(4x-6\) | g' = \(4\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(10x-3)(4x-6) - (5x^{2}-3x+1)(4)}{(4x-6)^2}\)
Question 31
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x^{2}-6}{2x-4}\)
\(f(x) = \frac{3x^{2}-6}{2x-4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-6}{2x-4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x)(2x-4) - (3x^{2}-6)(2)}{(2x-4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-6}{2x-4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x^{2}-6\) | f' = \(6x\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x-4\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x)(2x-4) - (3x^{2}-6)(2)}{(2x-4)^2}\)
Question 32
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{8x^{2}-5x-5}{x+4}\)
\(f(x) = \frac{8x^{2}-5x-5}{x+4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{8x^{2}-5x-5}{x+4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(16x-5)(x+4) - (8x^{2}-5x-5)(1)}{(x+4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{8x^{2}-5x-5}{x+4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(8x^{2}-5x-5\) | f' = \(16x-5\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(x+4\) | g' = \(1\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(16x-5)(x+4) - (8x^{2}-5x-5)(1)}{(x+4)^2}\)
Question 33
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x^{2}-5x+4}{3x-2}\)
\(f(x) = \frac{3x^{2}-5x+4}{3x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-5x+4}{3x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x-5)(3x-2) - (3x^{2}-5x+4)(3)}{(3x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-5x+4}{3x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x^{2}-5x+4\) | f' = \(6x-5\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(3x-2\) | g' = \(3\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x-5)(3x-2) - (3x^{2}-5x+4)(3)}{(3x-2)^2}\)
Question 34
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x^{2}-8x+5}{2x-2}\)
\(f(x) = \frac{3x^{2}-8x+5}{2x-2}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-8x+5}{2x-2}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x-8)(2x-2) - (3x^{2}-8x+5)(2)}{(2x-2)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}-8x+5}{2x-2}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x^{2}-8x+5\) | f' = \(6x-8\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x-2\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x-8)(2x-2) - (3x^{2}-8x+5)(2)}{(2x-2)^2}\)
Question 35
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{7x^{2}-2x-2}{2x+7}\)
\(f(x) = \frac{7x^{2}-2x-2}{2x+7}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{7x^{2}-2x-2}{2x+7}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(14x-2)(2x+7) - (7x^{2}-2x-2)(2)}{(2x+7)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{7x^{2}-2x-2}{2x+7}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(7x^{2}-2x-2\) | f' = \(14x-2\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x+7\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(14x-2)(2x+7) - (7x^{2}-2x-2)(2)}{(2x+7)^2}\)
Question 36
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{4x^{2}-x+5}{8x-6}\)
\(f(x) = \frac{4x^{2}-x+5}{8x-6}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{4x^{2}-x+5}{8x-6}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(8x-1)(8x-6) - (4x^{2}-x+5)(8)}{(8x-6)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{4x^{2}-x+5}{8x-6}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(4x^{2}-x+5\) | f' = \(8x-1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(8x-6\) | g' = \(8\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(8x-1)(8x-6) - (4x^{2}-x+5)(8)}{(8x-6)^2}\)
Question 37
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x^{2}-8x-8}{6x+4}\)
\(f(x) = \frac{2x^{2}-8x-8}{6x+4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}-8x-8}{6x+4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x-8)(6x+4) - (2x^{2}-8x-8)(6)}{(6x+4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}-8x-8}{6x+4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x^{2}-8x-8\) | f' = \(4x-8\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(6x+4\) | g' = \(6\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x-8)(6x+4) - (2x^{2}-8x-8)(6)}{(6x+4)^2}\)
Question 38
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{2x^{2}+6x-7}{5x+4}\)
\(f(x) = \frac{2x^{2}+6x-7}{5x+4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}+6x-7}{5x+4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x+6)(5x+4) - (2x^{2}+6x-7)(5)}{(5x+4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{2x^{2}+6x-7}{5x+4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(2x^{2}+6x-7\) | f' = \(4x+6\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(5x+4\) | g' = \(5\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(4x+6)(5x+4) - (2x^{2}+6x-7)(5)}{(5x+4)^2}\)
Question 39
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{7x^{2}-x-4}{8x+8}\)
\(f(x) = \frac{7x^{2}-x-4}{8x+8}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{7x^{2}-x-4}{8x+8}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(14x-1)(8x+8) - (7x^{2}-x-4)(8)}{(8x+8)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{7x^{2}-x-4}{8x+8}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(7x^{2}-x-4\) | f' = \(14x-1\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(8x+8\) | g' = \(8\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(14x-1)(8x+8) - (7x^{2}-x-4)(8)}{(8x+8)^2}\)
Question 40
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{8x^{2}-8}{2x-3}\)
\(f(x) = \frac{8x^{2}-8}{2x-3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{8x^{2}-8}{2x-3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(16x)(2x-3) - (8x^{2}-8)(2)}{(2x-3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{8x^{2}-8}{2x-3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(8x^{2}-8\) | f' = \(16x\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(2x-3\) | g' = \(2\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(16x)(2x-3) - (8x^{2}-8)(2)}{(2x-3)^2}\)
Question 41
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{x^{2}-3x-7}{8x+4}\)
\(f(x) = \frac{x^{2}-3x-7}{8x+4}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}-3x-7}{8x+4}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x-3)(8x+4) - (x^{2}-3x-7)(8)}{(8x+4)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{x^{2}-3x-7}{8x+4}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(x^{2}-3x-7\) | f' = \(2x-3\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(8x+4\) | g' = \(8\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(2x-3)(8x+4) - (x^{2}-3x-7)(8)}{(8x+4)^2}\)
Question 42
2.38 pts
מצא את הנגזרת של הפונקציה:
\(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-2}{7x-3}\)
\(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-2}{7x-3}\)
Explanation:
פתרון – כלל המנה:
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-2}{7x-3}\)
📐 כלל המנה:
נגזרת המונה כפול המכנה, פחות המונה כפול נגזרת המכנה, הכל חלקי המכנה בריבוע.
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x+5)(7x-3) - (3x^{2}+5x-2)(7)}{(7x-3)^2}\)
הפונקציה: \(f(x) = \frac{3x^{2}+5x-2}{7x-3}\)
📐 כלל המנה:
\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}\)
| f = \(3x^{2}+5x-2\) | f' = \(6x+5\) |
| ✖ כופלים באלכסון | |
| g = \(7x-3\) | g' = \(7\) |
התשובה: \(f'(x) = \frac{(6x+5)(7x-3) - (3x^{2}+5x-2)(7)}{(7x-3)^2}\)