תרגול סדרה הנדסית - סכום k האיברים האחרונים
תרגול סדרה הנדסית - סכום k האיברים האחרונים. שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא סדרה הנדסית - סכום k האיברים האחרונים. תרגול מתמטיקה אונליין עם פתרונות והסברים מפורטים.
מציאת סכום האיברים האחרונים
Question 1
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{3} = 189 - 21 = 168\)
התשובה: \(168\)
Question 2
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{7} - S_{5} = 762 - 186 = 576\)
התשובה: \(576\)
Question 3
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{7} = 1533 - 381 = 1152\)
התשובה: \(1152\)
Question 4
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{5} = 2295 - 279 = 2016\)
התשובה: \(2016\)
Question 5
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{5} = 4080 - 496 = 3584\)
התשובה: \(3584\)
Question 6
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{3} = 378 - 42 = 336\)
התשובה: \(336\)
Question 7
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{3} = 1071 - 119 = 952\)
התשובה: \(952\)
Question 8
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{6} = 4599 - 567 = 4032\)
התשובה: \(4032\)
Question 9
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 15\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 15\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{4} = 945 - 225 = 720\)
התשובה: \(720\)
Question 10
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{6} = 8176 - 1008 = 7168\)
התשובה: \(7168\)
Question 11
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{4} = 378 - 90 = 288\)
התשובה: \(288\)
Question 12
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 4\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 4\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{7} = 2044 - 508 = 1536\)
התשובה: \(1536\)
Question 13
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{6} = 1022 - 126 = 896\)
התשובה: \(896\)
Question 14
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 10\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 10\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{5} = 2550 - 310 = 2240\)
התשובה: \(2240\)
Question 15
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{7} - S_{5} = 1651 - 403 = 1248\)
התשובה: \(1248\)
Question 16
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{6} = 2555 - 315 = 2240\)
התשובה: \(2240\)
Question 17
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{6} = 8687 - 1071 = 7616\)
התשובה: \(7616\)
Question 18
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{6} = 1275 - 315 = 960\)
התשובה: \(960\)
Question 19
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{6} = 2295 - 567 = 1728\)
התשובה: \(1728\)
Question 20
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{4} = 441 - 105 = 336\)
התשובה: \(336\)
Question 21
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{6} = 4335 - 1071 = 3264\)
התשובה: \(3264\)
Question 22
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{7} - S_{4} = 1016 - 120 = 896\)
התשובה: \(896\)
Question 23
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{7} = 6643 - 1651 = 4992\)
התשובה: \(4992\)
Question 24
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{7} = 8176 - 2032 = 6144\)
התשובה: \(6144\)
Question 25
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{4} = 1071 - 255 = 816\)
התשובה: \(816\)
Question 26
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 12\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 12\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{4} = 756 - 180 = 576\)
התשובה: \(576\)
Question 27
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{7} - S_{4} = 635 - 75 = 560\)
התשובה: \(560\)
Question 28
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 12\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 12\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{3} = 756 - 84 = 672\)
התשובה: \(672\)
Question 29
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 14\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 14\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{4} = 882 - 210 = 672\)
התשובה: \(672\)
Question 30
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{7} - S_{4} = 2032 - 240 = 1792\)
התשובה: \(1792\)
Question 31
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{6} = 3577 - 441 = 3136\)
התשובה: \(3136\)
Question 32
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{7} = 3066 - 762 = 2304\)
התשובה: \(2304\)
Question 33
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 15\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 9 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 15\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{9} - S_{6} = 7665 - 945 = 6720\)
התשובה: \(6720\)
Question 34
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{7} - S_{4} = 254 - 30 = 224\)
התשובה: \(224\)
Question 35
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 15\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 15\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{3} = 945 - 105 = 840\)
התשובה: \(840\)
Question 36
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 7 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{7} - S_{4} = 1143 - 135 = 1008\)
התשובה: \(1008\)
Question 37
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{5} = 1530 - 186 = 1344\)
התשובה: \(1344\)
Question 38
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 6 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 2 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{6} - S_{4} = 504 - 120 = 384\)
התשובה: \(384\)
Question 39
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{5} = 2040 - 248 = 1792\)
התשובה: \(1792\)
Question 40
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
נתונה סדרה הנדסית עם 8 איברים, שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = 2\)
מצא את סכום 3 האיברים האחרונים.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
סכום k איברים אחרונים = \(S_n - S_{n-k}\)
\(S_{8} - S_{5} = 765 - 93 = 672\)
התשובה: \(672\)