תרגול סדרה הנדסית אינסופית - חישוב S∞
תרגול סדרה הנדסית אינסופית - חישוב S∞. שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא סדרה הנדסית אינסופית - חישוב S∞. תרגול מתמטיקה אונליין עם פתרונות והסברים מפורטים.
מציאת סכום סדרה הנדסית אינסופית כאשר |q|<1
Question 1
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(17 \times \frac{3}{1} = \frac{51}{1} = 51\)
התשובה: \(51\)
Question 2
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 26\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 26\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(26 \times \frac{4}{3} = \frac{104}{3} = 34.7\)
התשובה: \(\frac{104}{3}\)
Question 3
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(7 \times \frac{4}{3} = \frac{28}{3} = 9.3\)
התשובה: \(\frac{28}{3}\)
Question 4
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 16\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(16 \times \frac{3}{2} = \frac{48}{2} = 24\)
התשובה: \(24\)
Question 5
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(2 \times \frac{2}{1} = \frac{4}{1} = 4\)
התשובה: \(4\)
Question 6
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 19\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 19\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(19 \times \frac{4}{3} = \frac{76}{3} = 25.3\)
התשובה: \(\frac{76}{3}\)
Question 7
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(8 \times \frac{2}{1} = \frac{16}{1} = 16\)
התשובה: \(16\)
Question 8
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 8\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(8 \times \frac{3}{2} = \frac{24}{2} = 12\)
התשובה: \(12\)
Question 9
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 25\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 25\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(25 \times \frac{4}{1} = \frac{100}{1} = 100\)
התשובה: \(100\)
Question 10
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 2\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(2 \times \frac{3}{1} = \frac{6}{1} = 6\)
התשובה: \(6\)
Question 11
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 6\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
התשובה: \(9\)
Question 12
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(13 \times \frac{3}{1} = \frac{39}{1} = 39\)
התשובה: \(39\)
Question 13
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(3 \times \frac{4}{1} = \frac{12}{1} = 12\)
התשובה: \(12\)
Question 14
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 18\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 18\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(18 \times \frac{3}{1} = \frac{54}{1} = 54\)
התשובה: \(54\)
Question 15
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 23\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 23\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(23 \times \frac{3}{2} = \frac{69}{2} = 34.5\)
התשובה: \(\frac{69}{2}\)
Question 16
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 19\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 19\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(19 \times \frac{3}{2} = \frac{57}{2} = 28.5\)
התשובה: \(\frac{57}{2}\)
Question 17
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 29\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 29\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(29 \times \frac{3}{2} = \frac{87}{2} = 43.5\)
התשובה: \(\frac{87}{2}\)
Question 18
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 29\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 29\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(29 \times \frac{3}{1} = \frac{87}{1} = 87\)
התשובה: \(87\)
Question 19
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 5\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(5 \times \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\)
התשובה: \(\frac{15}{2}\)
Question 20
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 3\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\)
התשובה: \(\frac{9}{2}\)
Question 21
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 24\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 24\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(24 \times \frac{3}{1} = \frac{72}{1} = 72\)
התשובה: \(72\)
Question 22
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 29\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 29\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(29 \times \frac{2}{1} = \frac{58}{1} = 58\)
התשובה: \(58\)
Question 23
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 24\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 24\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(24 \times \frac{2}{1} = \frac{48}{1} = 48\)
התשובה: \(48\)
Question 24
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 21\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 21\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(21 \times \frac{2}{1} = \frac{42}{1} = 42\)
התשובה: \(42\)
Question 25
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 28\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 28\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(28 \times \frac{3}{1} = \frac{84}{1} = 84\)
התשובה: \(84\)
Question 26
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 7\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(7 \times \frac{4}{1} = \frac{28}{1} = 28\)
התשובה: \(28\)
Question 27
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 21\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 21\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(21 \times \frac{4}{3} = \frac{84}{3} = 28\)
התשובה: \(28\)
Question 28
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(9 \times \frac{4}{1} = \frac{36}{1} = 36\)
התשובה: \(36\)
Question 29
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 18\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 18\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(18 \times \frac{4}{3} = \frac{72}{3} = 24\)
התשובה: \(24\)
Question 30
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 20\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 20\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(20 \times \frac{4}{1} = \frac{80}{1} = 80\)
התשובה: \(80\)
Question 31
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 20\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 20\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(20 \times \frac{2}{1} = \frac{40}{1} = 40\)
התשובה: \(40\)
Question 32
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 4\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 4\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(4 \times \frac{4}{1} = \frac{16}{1} = 16\)
התשובה: \(16\)
Question 33
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 12\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 12\)
• המנה: \(q = \frac{3}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(12 \times \frac{4}{1} = \frac{48}{1} = 48\)
התשובה: \(48\)
Question 34
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 9\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(9 \times \frac{3}{1} = \frac{27}{1} = 27\)
התשובה: \(27\)
Question 35
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 13\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(13 \times \frac{2}{1} = \frac{26}{1} = 26\)
התשובה: \(26\)
Question 36
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 14\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 14\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(14 \times \frac{3}{1} = \frac{42}{1} = 42\)
התשובה: \(42\)
Question 37
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 18\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 18\)
• המנה: \(q = \frac{1}{2}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(18 \times \frac{2}{1} = \frac{36}{1} = 36\)
התשובה: \(36\)
Question 38
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 25\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 25\)
• המנה: \(q = \frac{1}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(25 \times \frac{3}{2} = \frac{75}{2} = 37.5\)
התשובה: \(\frac{75}{2}\)
Question 39
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 19\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 19\)
• המנה: \(q = \frac{2}{3}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(19 \times \frac{3}{1} = \frac{57}{1} = 57\)
התשובה: \(57\)
Question 40
2.50 pts
📊 סדרה הנדסית:
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה:
• האיבר הראשון: \(a_1 = 17\)
• המנה: \(q = \frac{1}{4}\)
מצא את סכום הסדרה האינסופית.
Explanation:
פתרון - סדרה הנדסית:
📝 נוסחאות חשובות:
\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
\(S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}\) (כאשר \(q \neq 1\))
\(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\) (כאשר \(|q| < 1\))
🔢 פתרון:
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
כאשר \(|q| < 1\), נוסחת הסכום: \(S_\infty = \frac{a_1}{1-q}\)
\(17 \times \frac{4}{3} = \frac{68}{3} = 22.7\)
התשובה: \(\frac{68}{3}\)