תרגול זיהוי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זוית
תרגול זיהוי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זוית. שאלות לתרגול ולהעמקת ההבנה בנושא זיהוי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר זוית. תרגול מתמטיקה אונליין עם פתרונות והסברים מפורטים.
תרגול זיהוי סינוס קוסינוס טנגנס במשולש ישר-זווית - הגדרות יחסי הטריגונומטריה, זיהוי צלעות, חישובים בסיסיים. שרטוטים ברורים.
🎭 מילת הזיכרון לפונקציות הטריגונומטריות:
מהי מילת הזיכרון הנכונה?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מילות הזיכרון המושלמות 🎯
| פונקציה | מילת זיכרון | משמעות |
|---|---|---|
| sin(α) | 🎭 סמי | סינוס = מול ÷ יתר |
| cos(α) | 🎨 קלי | קוסינוס = ליד ÷ יתר |
| tan(α) | 🎪 טמל | טנגנס = מול ÷ ליד |
שלב 2: איך לזכור? 💭
🎭 סמי 🎨 קלי 🎪 טמל 🎭 דוד סמי - סינוס מול יתר 🎨 דודה קלי - קוסינוס ליד יתר 🎪 דוד טמל - טנגנס מול ליד |
שלב 3: הנוסחאות המלאות 📐
| פונקציה | נוסחה מלאה |
|---|---|
| sin(α) - סמי | ניצב מול ÷ יתר |
| cos(α) - קלי | ניצב ליד ÷ יתר |
| tan(α) - טמל | ניצב מול ÷ ניצב ליד |
תשובה: "סמי קלי טמל"
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא היתר?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍
| 🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-קודקוד C 🔹 לכן: זווית C היא 90° (זווית ישרה) 🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה |
שלב 3: איזו צלע מול C? 💭
| צלע | נוגעת ב-C? | מסקנה |
|---|---|---|
| AC | ✓ כן (יוצאת מ-C) | לא היתר |
| BC | ✓ כן (יוצאת מ-C) | לא היתר |
| AB | ✗ לא! | זה היתר! ✓ |
שלב 4: 3 דרכים לזהות יתר ✍️
| דרכי זיהוי |
|---|
| ✅ היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר ✅ היתר נמצא מול הזווית הישרה (90°) ✅ היתר לא נוגע בזווית הישרה בכלל |
תשובה: AB הוא היתר
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא ניצב מול הזווית A?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מהו "ניצב מול"? 🔍
הצלע שלא נוגעת בזווית = הצלע שהזווית "מסתכלת עליה"
שלב 3: איפה זווית A? 💭
| 🔹 קודקוד A נמצא בצד שמאל של המשולש 🔹 שתי צלעות יוצאות מ-A: AB ו-AC 🔹 הצלע BC לא נוגעת ב-A בכלל! |
שלב 4: בדיקה לוגית ✍️
| צלע | נוגעת ב-A? | מסקנה |
|---|---|---|
| AB | ✓ כן (יוצאת מ-A) | לא מול A |
| AC | ✓ כן (יוצאת מ-A) | לא מול A |
| BC | ✗ לא נוגעת! | מול A! ✓ |
שלב 5: כלל זהב 💡
צלע מול זווית = הצלע שהזווית "רואה" אותה מרחוק
תשובה: BC (ניצב מול A)
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא ניצב ליד הזווית A?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מהו "ניצב ליד"? 🔍
הצלע שנוגעת בזווית, אבל לא היתר!
שלב 3: בדיקה שיטתית 💭
| צלע | נוגעת ב-A? | היא יתר? | מסקנה |
|---|---|---|---|
| AB | ✓ כן | ✓ כן | לא ליד (זה יתר!) |
| BC | ✗ לא | ✗ לא | לא ליד (מול A) |
| AC | ✓ כן | ✗ לא | ליד A! ✓ |
שלב 4: הסבר מפורט ✍️
| 🔹 שתי צלעות נוגעות בזווית A: AB ו-AC 🔹 AB = יתר (הצלע הארוכה, מול הזווית הישרה) 🔹 AC = הצלע השנייה שנוגעת ב-A 🔹 לכן: AC הוא ניצב ליד A |
שלב 5: שיטת זיהוי מהירה ⚡
🔹 בכל זווית יש 2 צלעות שנוגעות בה
🔹 אחת היא יתר (הארוכה)
🔹 השנייה היא ניצב ליד!
תשובה: AC (ניצב ליד A)
🎭 מהי הנוסחה ל-sin(α)?
זכור: סמי = סינוס מול יתר
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מילת הזיכרון 🎭
🎭 סמי סינוס = מול ÷ יתר |
שלב 2: הנוסחה המלאה 📐
| sin(α) = ניצב מול ÷ יתר |
שלב 3: דוגמה במשולש 📊
| מה צריך? | במשולש ABC |
|---|---|
| ניצב מול A | BC |
| יתר | AB |
| sin(A) = BC ÷ AB | |
שלב 4: למה דוד סמי? 💭
🎭 דוד סמי תמיד בוחר:
🔹 את הצלע שמול הזווית
🔹 ומחלק ביתר
תשובה: ניצב מול ÷ יתר
🎨 מהי הנוסחה ל-cos(α)?
זכור: קלי = קוסינוס ליד יתר
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מילת הזיכרון 🎨
🎨 קלי קוסינוס = ליד ÷ יתר |
שלב 2: הנוסחה המלאה 📐
| cos(α) = ניצב ליד ÷ יתר |
שלב 3: דוגמה במשולש 📊
| מה צריך? | במשולש ABC |
|---|---|
| ניצב ליד A | AC |
| יתר | AB |
| cos(A) = AC ÷ AB | |
שלב 4: למה דודה קלי? 💭
🎨 דודה קלי תמיד בוחרת:
🔹 את הצלע שליד הזווית
🔹 ומחלקת ביתר
שלב 5: הבדל מסינוס ⚠️
| פונקציה | איזה ניצב? |
|---|---|
| sin - סמי | מול ÷ יתר |
| cos - קלי | ליד ÷ יתר |
תשובה: ניצב ליד ÷ יתר
🎪 מהי הנוסחה ל-tan(α)?
זכור: טמל = טנגנס מול ליד
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: מילת הזיכרון 🎪
🎪 טמל טנגנס = מול ÷ ליד |
שלב 2: הנוסחה המלאה 📐
| tan(α) = ניצב מול ÷ ניצב ליד |
שלב 3: דוגמה במשולש 📊
| מה צריך? | במשולש ABC |
|---|---|
| ניצב מול A | BC |
| ניצב ליד A | AC |
| tan(A) = BC ÷ AC | |
שלב 4: למה דוד טמל? 💭
🎪 דוד טמל הוא מיוחד:
🔹 הוא לוקח את הצלע שמול
🔹 ומחלק בצלע שליד
🔹 בלי יתר! זה מה שמייחד אותו!
שלב 5: טנגנס הוא היחיד ללא יתר! ⚠️
| פונקציה | יש יתר? |
|---|---|
| sin - סמי | ✓ מול ÷ יתר |
| cos - קלי | ✓ ליד ÷ יתר |
| tan - טמל | ✗ מול ÷ ליד (בלי יתר!) |
תשובה: ניצב מול ÷ ניצב ליד
🎭 במשולש הבא:
איזה יחס מייצג את sin(A)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎭
| סמי = סינוס מול יתר |
שלב 3: זיהוי הצלעות במשולש 🔍
| 🔹 הזווית הישרה (∟) נמצאת ב-C 🔹 קודקוד A נמצא למעלה 🔹 קודקוד B נמצא למטה מימין |
שלב 4: איזו צלע מול A? 💭
| צלע | נוגעת ב-A? | מסקנה |
|---|---|---|
| AB | ✓ כן | לא מול A (זה גם היתר) |
| AC | ✓ כן | לא מול A |
| CB | ✗ לא! | מול A! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול A | CB |
| יתר | AB |
| sin(A) = CB ÷ AB | |
תשובה: CB ÷ AB
🎨 במשולש הבא:
איזה יחס מייצג את cos(A)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎨
| קלי = קוסינוס ליד יתר |
שלב 3: איזו צלע ליד A? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-A: AB ו-AC
🔹 AB = יתר (הארוך, מול הזווית הישרה)
🔹 AC = ניצב ליד A
שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️
| צלע | נוגעת ב-A? | היא יתר? | מסקנה |
|---|---|---|---|
| AB | ✓ | ✓ | לא ליד (זה יתר!) |
| CB | ✗ | ✗ | לא ליד (מול A) |
| AC | ✓ | ✗ | ליד A! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב ליד A | AC |
| יתר | AB |
| cos(A) = AC ÷ AB | |
תשובה: AC ÷ AB
🎪 במשולש הבא:
איזה יחס מייצג את tan(A)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎪
| טמל = טנגנס מול ליד |
שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול A | CB |
| ניצב ליד A | AC |
שלב 4: בניית הנוסחה 📐
| tan(A) = CB ÷ AC |
שלב 5: שימו לב! ⚠️
| 🔹 טנגנס הוא היחיד שלא משתמש ביתר! 🔹 הוא מחלק רק בין שני הניצבים 🔹 מול ÷ ליד = CB ÷ AC 🔹 אין פה AB (היתר) בכלל! |
שלב 6: סיכום כל הפונקציות ב-A 🎯
| פונקציה | נוסחה |
|---|---|
| sin(A) | CB ÷ AB |
| cos(A) | AC ÷ AB |
| tan(A) | CB ÷ AC |
תשובה: CB ÷ AC
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא היתר?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍
| 🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-D בתחתית המשולש 🔹 זווית D = 90° 🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה 🔹 הצלע שלא נוגעת ב-D היא AB |
שלב 3: בדיקה לוגית 💭
| צלע | נוגעת ב-D? | מסקנה |
|---|---|---|
| AD | ✓ כן | לא היתר |
| BD | ✓ כן | לא היתר |
| AB | ✗ לא! | זה היתר! |
שלב 4: כלל זיהוי יתר 💡
✅ היתר = הצלע מול הזווית הישרה
✅ היתר = הצלע שלא נוגעת בזווית הישרה
✅ היתר = הארוך ביותר במשולש
תשובה: AB הוא היתר
🎭 במשולש הבא:
מהו sin(R)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎭
| סמי = סינוס מול יתר |
שלב 3: זיהוי במשולש RPQ 🔍
| 🔹 הזווית הישרה (∟) ב-Q 🔹 זווית R נמצאת משמאל 🔹 קודקוד P נמצא למעלה |
שלב 4: איזו צלע מול R? 💭
| צלע | נוגעת ב-R? | מסקנה |
|---|---|---|
| RP | ✓ כן | לא מול R (זה יתר) |
| RQ | ✓ כן | לא מול R |
| PQ | ✗ לא! | מול R! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול R | PQ |
| יתר | RP |
| sin(R) = PQ ÷ RP | |
תשובה: PQ ÷ RP
🎨 במשולש הבא:
מהו cos(R)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎨
| קלי = קוסינוס ליד יתר |
שלב 3: איזו צלע ליד R? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-R: RP ו-RQ
🔹 RP = יתר (מול הזווית הישרה)
🔹 RQ = ניצב ליד R
שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️
| צלע | נוגעת ב-R? | היא יתר? | מסקנה |
|---|---|---|---|
| RP | ✓ | ✓ | לא ליד (זה יתר!) |
| PQ | ✗ | ✗ | לא ליד (מול R) |
| RQ | ✓ | ✗ | ליד R! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב ליד R | RQ |
| יתר | RP |
| cos(R) = RQ ÷ RP | |
תשובה: RQ ÷ RP
🎪 במשולש הבא:
מהו tan(R)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎪
| טמל = טנגנס מול ליד |
שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול R | PQ |
| ניצב ליד R | RQ |
שלב 4: בניית הנוסחה 📐
| tan(R) = PQ ÷ RQ |
שלב 5: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (RP) לא מופיע בנוסחה בכלל!
שלב 6: סיכום ב-R 🎯
| פונקציה | נוסחה |
|---|---|
| sin(R) | PQ ÷ RP |
| cos(R) | RQ ÷ RP |
| tan(R) | PQ ÷ RQ |
תשובה: PQ ÷ RQ
🎯 במשולש הבא:
איזו מהנוסחאות הבאות נכונה?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎭
| סמי = סינוס מול יתר |
שלב 3: זיהוי במשולש RST 🔍
| 🔹 קודקוד S נמצא למעלה 🔹 הזווית הישרה (∟) ב-H (או R) 🔹 קודקוד T נמצא מימין |
שלב 4: איזו צלע מול S? 💭
| צלע | נוגעת ב-S? | מסקנה |
|---|---|---|
| ST | ✓ כן | לא מול S (זה יתר) |
| SR | ✓ כן | לא מול S |
| RT | ✗ לא! | מול S! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול S | RT |
| יתר | ST |
| sin(S) = RT ÷ ST | |
שלב 6: בדיקת התשובות ✍️
| נוסחה | נכון? | למה? |
|---|---|---|
| RT ÷ ST | ✓ | מול ÷ יתר |
| ST ÷ RT | ✗ | הפוך! |
| SR ÷ ST | ✗ | ליד ÷ יתר (זה cos!) |
| RT ÷ SR | ✗ | מול ÷ ליד (זה tan!) |
תשובה: sin(S) = RT ÷ ST
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא ניצב מול זווית C?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מהו "ניצב מול"? 🔍
הצלע שלא נוגעת בזווית = הצלע שהזווית "רואה" מרחוק
שלב 3: איפה זווית C? 💭
| 🔹 קודקוד C נמצא למעלה 🔹 הזווית הישרה (∟) ב-H בתחתית 🔹 F משמאל, E מימין |
שלב 4: בדיקה לוגית ✍️
| צלע | נוגעת ב-C? | מסקנה |
|---|---|---|
| CF | ✓ כן (יוצאת מ-C) | לא מול C |
| CE | ✓ כן (יוצאת מ-C) | לא מול C |
| FE | ✗ לא נוגעת! | מול C! |
שלב 5: הסבר ויזואלי 🎯
🔹 FE מחברת את F ל-E בתחתית
🔹 C נמצא למעלה ו"מסתכל" על FE
🔹 FE לא נוגעת ב-C בכלל!
שלב 6: כלל זהב 💡
צלע מול זווית = הצלע שהזווית "רואה" אותה מרחוק
תשובה: FE (ניצב מול C)
🎭 במשולש הבא:
מהו sin(B) (שימו לב - זווית B ולא A!)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: שימו לב! ⚠️
| עכשיו אנחנו בוחנים זווית B ולא A! |
שלב 3: מילת הזיכרון 🎭
| סמי = סינוס מול יתר |
שלב 4: איזו צלע מול B? 💭
| צלע | נוגעת ב-B? | מסקנה |
|---|---|---|
| AB | ✓ כן | לא מול B (זה יתר) |
| BC | ✓ כן | לא מול B |
| AC | ✗ לא! | מול B! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | במשולש ABC |
|---|---|
| ניצב מול B | AC |
| יתר | AB |
| sin(B) = AC ÷ AB | |
שלב 6: השוואה בין sin(A) ל-sin(B) 🎯
| פונקציה | ניצב מול | נוסחה |
|---|---|---|
| sin(A) | BC | BC ÷ AB |
| sin(B) | AC | AC ÷ AB |
תשובה: AC ÷ AB
🎨 במשולש הבא:
מהו cos(B)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎨
| קלי = קוסינוס ליד יתר |
שלב 3: איזו צלע ליד B? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-B: AB ו-BC
🔹 AB = יתר (הארוך, מול הזווית הישרה)
🔹 BC = ניצב ליד B
שלב 4: בדיקה שיטתית ✍️
| צלע | נוגעת ב-B? | היא יתר? | מסקנה |
|---|---|---|---|
| AB | ✓ | ✓ | לא ליד (זה יתר!) |
| AC | ✗ | ✗ | לא ליד (מול B) |
| BC | ✓ | ✗ | ליד B! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | במשולש ABC |
|---|---|
| ניצב ליד B | BC |
| יתר | AB |
| cos(B) = BC ÷ AB | |
שלב 6: תבחינו! ⚠️
| 🔹 cos(A) = AC ÷ AB (ליד A) 🔹 cos(B) = BC ÷ AB (ליד B) 🔹 אותו יתר (AB), אבל ניצבים שונים! |
תשובה: BC ÷ AB
🎪 במשולש הבא:
מהו tan(B)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: מילת הזיכרון 🎪
| טמל = טנגנס מול ליד |
שלב 3: זיהוי הצלעות ביחס ל-B 🔍
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול B | AC |
| ניצב ליד B | BC |
שלב 4: בניית הנוסחה 📐
| tan(B) = AC ÷ BC |
שלב 5: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (AB) לא מופיע כאן!
שלב 6: סיכום כל הפונקציות ב-B 🎯
| פונקציה | נוסחה | הסבר |
|---|---|---|
| sin(B) | AC ÷ AB | מול ÷ יתר |
| cos(B) | BC ÷ AB | ליד ÷ יתר |
| tan(B) | AC ÷ BC | מול ÷ ליד |
תשובה: AC ÷ BC
🤔 במשולש ABC ישר זוית ב-C:
איזו פונקציה מייצגת היחס AC ÷ AB?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הניתוח שלנו 🔍
| נתון: AC ÷ AB |
שלב 2: איזה סוג צלעות? 💭
| צלע | סוג | יחס ל-A |
|---|---|---|
| AC | ניצב | ליד A |
| AB | יתר | היתר |
שלב 3: איזו פונקציה? 🤔
| 🔹 יש לנו: ניצב ÷ יתר 🔹 זה אומר שזה או sin או cos 🔹 הניצב הוא ליד A (לא מול!) 🔹 לכן: זה cos! |
שלב 4: מילות הזיכרון 📝
| פונקציה | מילת זיכרון | נוסחה |
|---|---|---|
| sin | סמי | מול ÷ יתר |
| cos | קלי | ליד ÷ יתר ✓ |
| tan | טמל | מול ÷ ליד |
שלב 5: וידוא 🎯
🔹 AC = ניצב ליד A ✓
🔹 AB = יתר ✓
🔹 ליד ÷ יתר = cos ✓
תשובה: cos(A)
🤔 במשולש ABC ישר זוית ב-C:
איזו פונקציה מייצגת היחס BC ÷ AC?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הניתוח שלנו 🔍
| נתון: BC ÷ AC |
שלב 2: איזה סוג צלעות? 💭
| צלע | סוג | יחס ל-A |
|---|---|---|
| BC | ניצב | מול A |
| AC | ניצב | ליד A |
שלב 3: איזו פונקציה? 🤔
| 🔹 יש לנו: ניצב ÷ ניצב 🔹 אין יתר! זה אומר שזה בטוח tan 🔹 הסדר: מול A ÷ ליד A 🔹 לכן: זה tan(A)! |
שלב 4: מילת הזיכרון 🎪
🎪 טמל טנגנס = מול ÷ ליד |
שלב 5: וידוא 🎯
🔹 BC = ניצב מול A ✓
🔹 AC = ניצב ליד A ✓
🔹 מול ÷ ליד = tan ✓
🔹 בלי יתר = רק tan! ✓
תשובה: tan(A)
🎭 במשולש הבא:
מהו sin(A)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: זיהוי המשולש 🔍
| 🔹 זוהי משולש שווה שוקיים 🔹 קודקוד A משמאל 🔹 קודקוד B מימין 🔹 קודקוד C למעלה 🔹 יש זווית ישרה באמצע (∟) |
שלב 3: מילת הזיכרון 🎭
| סמי = סינוס מול יתר |
שלב 4: איזו צלע מול A? 💭
| צלע | נוגעת ב-A? | מסקנה |
|---|---|---|
| AB | ✓ כן | לא מול A |
| AC | ✓ כן | לא מול A |
| BC | ✗ לא! | מול A! |
שלב 5: מהו היתר? 🔍
🔹 הזווית הישרה באמצע (למעלה)
🔹 היתר הוא AB (מחבר את A ל-B)
שלב 6: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול A | BC |
| יתר | AB |
| sin(A) = BC ÷ AB | |
תשובה: BC ÷ AB
🎨 במשולש הבא:
מהו cos(A)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: זיהוי המשולש 🔍
| 🔹 קודקוד A למטה משמאל 🔹 קודקוד B למטה מימין 🔹 קודקוד C למעלה 🔹 הזווית הישרה (∟) ב-B |
שלב 3: מילת הזיכרון 🎨
| קלי = קוסינוס ליד יתר |
שלב 4: איזו צלע ליד A? 💭
🔹 שתי צלעות נוגעות ב-A: AB ו-AC
🔹 AC = יתר (מול הזווית הישרה ב-B)
🔹 AB = ניצב ליד A
שלב 5: בדיקה שיטתית ✍️
| צלע | נוגעת ב-A? | היא יתר? | מסקנה |
|---|---|---|---|
| AC | ✓ | ✓ | לא ליד (זה יתר!) |
| BC | ✗ | ✗ | לא ליד (מול A) |
| AB | ✓ | ✗ | ליד A! |
שלב 6: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב ליד A | AB |
| יתר | AC |
| cos(A) = AB ÷ AC | |
תשובה: AB ÷ AC
🎯 במשולש ABC ישר זוית ב-C:
איזו מהפונקציות הבאות שווה ל-BC ÷ AB?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הניתוח שלנו 🔍
| נתון: BC ÷ AB |
שלב 2: זיהוי הצלעות 💭
| צלע | סוג | יחס ל-A | יחס ל-B |
|---|---|---|---|
| BC | ניצב | מול A | ליד B |
| AB | יתר | יתר | יתר |
שלב 3: זיהוי הפונקציה 🤔
| 🔹 יש לנו: ניצב ÷ יתר 🔹 זה או sin או cos 🔹 הניצב הוא מול A 🔹 לכן: זה sin(A)! |
שלב 4: מילת הזיכרון 🎭
🎭 סמי סינוס = מול ÷ יתר |
שלב 5: בדיקת כל התשובות ✍️
| פונקציה | נוסחה | תוצאה |
|---|---|---|
| sin(A) | BC ÷ AB | ✓ נכון! |
| cos(A) | AC ÷ AB | ✗ |
| tan(A) | BC ÷ AC | ✗ |
| cos(B) | BC ÷ AB | ✓ זה גם נכון! (אבל לא באפשרויות) |
תשובה: sin(A)
🎪 במשולש הבא:
מהו tan(B)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: זיהוי המשולש 🔍
| 🔹 משולש שווה שוקיים 🔹 קודקוד A למעלה 🔹 קודקוד B משמאל 🔹 קודקוד C מימין 🔹 הזווית הישרה (∟) ב-E באמצע |
שלב 3: מילת הזיכרון 🎪
| טמל = טנגנס מול ליד |
שלב 4: זיהוי הצלעות ביחס ל-B 🔍
| צלע | נוגעת ב-B? | מסקנה |
|---|---|---|
| AB | ✓ כן | לא מול B (זה יתר) |
| BE | ✓ כן | ליד B |
| AE | ✗ לא! | מול B! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול B | AE |
| ניצב ליד B | BE |
| tan(B) = AE ÷ BE | |
שלב 6: זכור! ⚠️
🔹 טנגנס = מול ÷ ליד (בלי יתר!)
🔹 היתר (AB) לא מופיע בנוסחה!
תשובה: AE ÷ BE
🎯 במשולש ABC ישר זוית ב-C:
כמה מהביטויים הבאים שווים זה לזה?
I. sin(A)
II. cos(B)
III. BC ÷ AB
IV. AC ÷ AB
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: נבדוק כל ביטוי בנפרד 🔍
שלב 2: ביטוי I - sin(A) 🎭
| 🔹 סמי = סינוס מול יתר 🔹 ניצב מול A = BC 🔹 יתר = AB 🔹 sin(A) = BC ÷ AB |
שלב 3: ביטוי II - cos(B) 🎨
| 🔹 קלי = קוסינוס ליד יתר 🔹 ניצב ליד B = BC 🔹 יתר = AB 🔹 cos(B) = BC ÷ AB |
שלב 4: ביטוי III - BC ÷ AB 📐
| BC ÷ AB (כבר נתון) |
שלב 5: ביטוי IV - AC ÷ AB 📐
| 🔹 AC = ניצב ליד A 🔹 AB = יתר 🔹 AC ÷ AB = cos(A) 🔹 זה לא שווה לביטויים האחרים! |
שלב 6: סיכום ומסקנות 🎯
| ביטוי | תוצאה | שווה? |
|---|---|---|
| I. sin(A) | BC ÷ AB | ✓ |
| II. cos(B) | BC ÷ AB | ✓ |
| III. BC ÷ AB | BC ÷ AB | ✓ |
| IV. AC ÷ AB | AC ÷ AB | ✗ |
שלב 7: תובנה חשובה 💡
| sin(A) = cos(B) תמיד במשולש ישר זוית! (כי הצלע שמול A היא אותה צלע שליד B) |
תשובה: שלושה ביטויים שווים (I, II, III)
📐 במשולש הבא:
איזו צלע היא היתר?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: המשולש שלנו 📊
שלב 2: זיהוי הזווית הישרה 🔍
| 🔹 הריבוע הקטן (∟) נמצא ב-C 🔹 זווית C = 90° 🔹 היתר תמיד מול הזווית הישרה 🔹 יש גם קו עזר AD במשולש |
שלב 3: איזו צלע מול C? 💭
| צלע | נוגעת ב-C? | מסקנה |
|---|---|---|
| AC | ✓ כן | לא היתר |
| CB | ✓ כן | לא היתר |
| AB | ✗ לא! | זה היתר! |
| AD | - | קו עזר (גובה) |
שלב 4: כללי זיהוי יתר 💡
| 3 דרכים לזהות יתר |
|---|
| ✅ היתר הוא הצלע הארוכה ביותר ✅ היתר נמצא מול הזווית הישרה (90°) ✅ היתר לא נוגע בזווית הישרה בכלל |
שלב 5: שימו לב! ⚠️
🔹 AD הוא קו עזר (גובה) ולא צלע של המשולש
🔹 המשולש הבסיסי הוא ABC
🔹 היתר של משולש ABC הוא AB
תשובה: AB הוא היתר
🎭🎨🎪 סיכום מילות הזיכרון:
באיזו פונקציה משתמשים בשני הניצבים (מול וליד) בלי היתר?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: סקירת שלוש הפונקציות 📊
| פונקציה | מילת זיכרון | נוסחה | יש יתר? |
|---|---|---|---|
| sin(α) | 🎭 סמי | מול ÷ יתר | ✓ כן |
| cos(α) | 🎨 קלי | ליד ÷ יתר | ✓ כן |
| tan(α) | 🎪 טמל | מול ÷ ליד | ✗ לא! |
שלב 2: למה טנגנס מיוחד? 🎪
🎪 טמל הוא המיוחד! טנגנס = מול ÷ ליד בלי יתר! ✨ |
שלב 3: השוואה ויזואלית 🔍
| תכונה | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| משתמש ביתר? | ✓ | ✓ | ✗ |
| משתמש בניצב מול? | ✓ | ✗ | ✓ |
| משתמש בניצב ליד? | ✗ | ✓ | ✓ |
| משתמש ב-2 ניצבים? | ✗ | ✗ | ✓ רק טנגנס! |
שלב 4: דוגמה 📐
| פונקציה | נוסחה במשולש ABC |
|---|---|
| sin(A) | BC ÷ AB (יתר) |
| cos(A) | AC ÷ AB (יתר) |
| tan(A) | BC ÷ AC (ניצבים בלבד!) |
תשובה: tan (טמל) - רק הוא משתמש בשני הניצבים בלי היתר!
⚡ יישום מהיר:
במשולש DEF ישר זוית ב-E, איזה ביטוי מייצג את sin(D)?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הבנת המשולש 📊
| 🔹 משולש DEF 🔹 הזווית הישרה ב-E 🔹 אנחנו בוחנים זווית D 🔹 קודקוד F הוא השלישי |
שלב 2: מילת הזיכרון 🎭
🎭 סמי סינוס = מול ÷ יתר |
שלב 3: זיהוי הצלעות 🔍
| שאלה | תשובה |
|---|---|
| מהו היתר? | DF (מול הזווית הישרה ב-E) |
| מהו הניצב מול D? | EF (הצלע שלא נוגעת ב-D) |
שלב 4: איזו צלע מול D? 💭
| צלע | נוגעת ב-D? | מסקנה |
|---|---|---|
| DF | ✓ כן | לא מול D (זה יתר) |
| DE | ✓ כן | לא מול D |
| EF | ✗ לא! | מול D! |
שלב 5: בניית הנוסחה 📐
| מה צריך? | איזו צלע? |
|---|---|
| ניצב מול D | EF |
| יתר | DF |
| sin(D) = EF ÷ DF | |
שלב 6: כלל חשוב 💡
🔹 בכל משולש ישר זוית, אם הזווית הישרה ב-E
🔹 אז היתר הוא הצלע שלא מכילה את E
🔹 במקרה שלנו: DF (מחבר D ל-F)
תשובה: EF ÷ DF
🎯 שאלת סיכום:
במשולש ישר זוית, איזה מהקשרים הבאים הוא תמיד נכון?
💡 הסבר מפורט:
שלב 1: הקשר המיוחד בין sin ל-cos 🔍
שלב 2: בחינת הזוויות במשולש ABC 📊
| 🔹 הזווית הישרה ב-C = 90° 🔹 זווית A + זווית B = 90° 🔹 לכן: זווית B = 90° - A 🔹 וזווית A = 90° - B |
שלב 3: השוואת sin(A) ו-cos(B) 💭
| פונקציה | נוסחה |
|---|---|
| sin(A) | BC ÷ AB |
| cos(B) | BC ÷ AB |
| sin(A) = cos(B) | |
שלב 4: הקשר הכללי 🎯
הכלל הזהב ✨ אם: A + B = 90° אז: sin(A) = cos(B) כלומר: sin(α) = cos(90° - α) |
שלב 5: למה זה נכון? 🤔
| 🔹 הצלע שמול זווית A 🔹 היא אותה צלע שליד זווית B 🔹 ושתיהן מחולקות באותו יתר 🔹 לכן: sin(A) = cos(B) |
שלב 6: בדיקת התשובות האחרות ✍️
| טענה | נכון? | למה? |
|---|---|---|
| sin(α) = cos(90°-α) | ✓ | תמיד נכון! |
| sin(α) = cos(α) | ✗ | רק אם α=45° |
| tan(α)=sin(α)+cos(α) | ✗ | לא נכון |
| sin(α)+cos(α)=1 | ✗ | נכון: sin²(α)+cos²(α)=1 |
שלב 7: דוגמה מספרית 📐
🔹 אם A = 30°, אז B = 60°
🔹 sin(30°) ≈ 0.5
🔹 cos(60°) ≈ 0.5
🔹 ✓ sin(30°) = cos(60°)
תשובה: sin(α) = cos(90° - α) תמיד נכון!