等差数列——前 n 项和 Sₙ——动态练习
等差数列——前 n 项和 Sₙ——动态练习。用于练习并加深对等差数列前 n 项和 Sₙ 计算理解的题目。在线数学练习，配有完整解答和分步详细讲解。
计算 Sₙ 的动态练习——使用 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 或 Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d)/2。每次尝试生成新题目。
Question 1
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 17 项的和 \(S_{17}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 17 项的和 \(S_{17}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17(2 \cdot 9 + (17-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17(18 + 16)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17 \cdot 34}{2} = \frac{578}{2} = 289\)
\(S_{17} = \frac{17(18 + 16)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17 \cdot 34}{2} = \frac{578}{2} = 289\)
答案： 289
Question 2
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 11 项的和 \(S_{11}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 11 项的和 \(S_{11}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11(2 \cdot 4 + (11-1) \cdot 3)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11(8 + 30)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11 \cdot 38}{2} = \frac{418}{2} = 209\)
\(S_{11} = \frac{11(8 + 30)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11 \cdot 38}{2} = \frac{418}{2} = 209\)
答案： 209
Question 3
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(2 \cdot 1 + (9-1) \cdot 3)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(2 + 24)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 26}{2} = \frac{234}{2} = 117\)
\(S_{9} = \frac{9(2 + 24)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 26}{2} = \frac{234}{2} = 117\)
答案： 117
Question 4
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 16 项的和 \(S_{16}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 16 项的和 \(S_{16}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16(2 \cdot 5 + (16-1) \cdot 2)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16(10 + 30)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16 \cdot 40}{2} = \frac{640}{2} = 320\)
\(S_{16} = \frac{16(10 + 30)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16 \cdot 40}{2} = \frac{640}{2} = 320\)
答案： 320
Question 5
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(2 \cdot 1 + (8-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(2 + 7)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 9}{2} = \frac{72}{2} = 36\)
\(S_{8} = \frac{8(2 + 7)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 9}{2} = \frac{72}{2} = 36\)
答案： 36
Question 6
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 6\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 6\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(2 \cdot 6 + (9-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(12 + 40)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 52}{2} = \frac{468}{2} = 234\)
\(S_{9} = \frac{9(12 + 40)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 52}{2} = \frac{468}{2} = 234\)
答案： 234
Question 7
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 12 项的和 \(S_{12}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 12 项的和 \(S_{12}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12(2 \cdot 1 + (12-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12(2 + 11)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12 \cdot 13}{2} = \frac{156}{2} = 78\)
\(S_{12} = \frac{12(2 + 11)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12 \cdot 13}{2} = \frac{156}{2} = 78\)
答案： 78
Question 8
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(2 \cdot 9 + (8-1) \cdot 3)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(18 + 21)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 39}{2} = \frac{312}{2} = 156\)
\(S_{8} = \frac{8(18 + 21)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 39}{2} = \frac{312}{2} = 156\)
答案： 156
Question 9
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 17 项的和 \(S_{17}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 17 项的和 \(S_{17}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17(2 \cdot 5 + (17-1) \cdot 2)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17(10 + 32)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17 \cdot 42}{2} = \frac{714}{2} = 357\)
\(S_{17} = \frac{17(10 + 32)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17 \cdot 42}{2} = \frac{714}{2} = 357\)
答案： 357
Question 10
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 8\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 8\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(2 \cdot 8 + (18-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(16 + 85)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 101}{2} = \frac{1818}{2} = 909\)
\(S_{18} = \frac{18(16 + 85)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 101}{2} = \frac{1818}{2} = 909\)
答案： 909
Question 11
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 12 项的和 \(S_{12}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 12 项的和 \(S_{12}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12(2 \cdot 5 + (12-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12(10 + 44)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12 \cdot 54}{2} = \frac{648}{2} = 324\)
\(S_{12} = \frac{12(10 + 44)}{2}\)
\(S_{12} = \frac{12 \cdot 54}{2} = \frac{648}{2} = 324\)
答案： 324
Question 12
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 13 项的和 \(S_{13}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 13 项的和 \(S_{13}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13(2 \cdot 9 + (13-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13(18 + 60)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13 \cdot 78}{2} = \frac{1014}{2} = 507\)
\(S_{13} = \frac{13(18 + 60)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13 \cdot 78}{2} = \frac{1014}{2} = 507\)
答案： 507
Question 13
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(2 \cdot 9 + (14-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(18 + 65)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 83}{2} = \frac{1162}{2} = 581\)
\(S_{14} = \frac{14(18 + 65)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 83}{2} = \frac{1162}{2} = 581\)
答案： 581
Question 14
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(2 \cdot 7 + (18-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(14 + 68)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 82}{2} = \frac{1476}{2} = 738\)
\(S_{18} = \frac{18(14 + 68)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 82}{2} = \frac{1476}{2} = 738\)
答案： 738
Question 15
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 13 项的和 \(S_{13}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 13 项的和 \(S_{13}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13(2 \cdot 4 + (13-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13(8 + 48)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13 \cdot 56}{2} = \frac{728}{2} = 364\)
\(S_{13} = \frac{13(8 + 48)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13 \cdot 56}{2} = \frac{728}{2} = 364\)
答案： 364
Question 16
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 8\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 15 项的和 \(S_{15}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 8\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 15 项的和 \(S_{15}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15(2 \cdot 8 + (15-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15(16 + 70)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15 \cdot 86}{2} = \frac{1290}{2} = 645\)
\(S_{15} = \frac{15(16 + 70)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15 \cdot 86}{2} = \frac{1290}{2} = 645\)
答案： 645
Question 17
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 13 项的和 \(S_{13}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 13 项的和 \(S_{13}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13(2 \cdot 5 + (13-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13(10 + 60)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13 \cdot 70}{2} = \frac{910}{2} = 455\)
\(S_{13} = \frac{13(10 + 60)}{2}\)
\(S_{13} = \frac{13 \cdot 70}{2} = \frac{910}{2} = 455\)
答案： 455
Question 18
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(2 \cdot 7 + (9-1) \cdot 3)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(14 + 24)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 38}{2} = \frac{342}{2} = 171\)
\(S_{9} = \frac{9(14 + 24)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 38}{2} = \frac{342}{2} = 171\)
答案： 171
Question 19
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 2\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 19 项的和 \(S_{19}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 2\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 19 项的和 \(S_{19}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19(2 \cdot 2 + (19-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19(4 + 72)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19 \cdot 76}{2} = \frac{1444}{2} = 722\)
\(S_{19} = \frac{19(4 + 72)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19 \cdot 76}{2} = \frac{1444}{2} = 722\)
答案： 722
Question 20
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 15 项的和 \(S_{15}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 15 项的和 \(S_{15}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15(2 \cdot 5 + (15-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15(10 + 56)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15 \cdot 66}{2} = \frac{990}{2} = 495\)
\(S_{15} = \frac{15(10 + 56)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15 \cdot 66}{2} = \frac{990}{2} = 495\)
答案： 495
Question 21
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(2 \cdot 7 + (8-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(14 + 28)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 42}{2} = \frac{336}{2} = 168\)
\(S_{8} = \frac{8(14 + 28)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 42}{2} = \frac{336}{2} = 168\)
答案： 168
Question 22
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 3\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 3\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(2 \cdot 3 + (14-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(6 + 52)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 58}{2} = \frac{812}{2} = 406\)
\(S_{14} = \frac{14(6 + 52)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 58}{2} = \frac{812}{2} = 406\)
答案： 406
Question 23
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 2\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 11 项的和 \(S_{11}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 2\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 11 项的和 \(S_{11}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11(2 \cdot 2 + (11-1) \cdot 2)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11(4 + 20)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11 \cdot 24}{2} = \frac{264}{2} = 132\)
\(S_{11} = \frac{11(4 + 20)}{2}\)
\(S_{11} = \frac{11 \cdot 24}{2} = \frac{264}{2} = 132\)
答案： 132
Question 24
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 3\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 3\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(2 \cdot 3 + (9-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(6 + 8)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 14}{2} = \frac{126}{2} = 63\)
\(S_{9} = \frac{9(6 + 8)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 14}{2} = \frac{126}{2} = 63\)
答案： 63
Question 25
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 17 项的和 \(S_{17}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 17 项的和 \(S_{17}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17(2 \cdot 1 + (17-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17(2 + 80)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17 \cdot 82}{2} = \frac{1394}{2} = 697\)
\(S_{17} = \frac{17(2 + 80)}{2}\)
\(S_{17} = \frac{17 \cdot 82}{2} = \frac{1394}{2} = 697\)
答案： 697
Question 26
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(2 \cdot 4 + (18-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(8 + 68)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 76}{2} = \frac{1368}{2} = 684\)
\(S_{18} = \frac{18(8 + 68)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 76}{2} = \frac{1368}{2} = 684\)
答案： 684
Question 27
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 19 项的和 \(S_{19}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 19 项的和 \(S_{19}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19(2 \cdot 7 + (19-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19(14 + 72)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19 \cdot 86}{2} = \frac{1634}{2} = 817\)
\(S_{19} = \frac{19(14 + 72)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19 \cdot 86}{2} = \frac{1634}{2} = 817\)
答案： 817
Question 28
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 19 项的和 \(S_{19}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 7\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 19 项的和 \(S_{19}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19(2 \cdot 7 + (19-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19(14 + 18)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19 \cdot 32}{2} = \frac{608}{2} = 304\)
\(S_{19} = \frac{19(14 + 18)}{2}\)
\(S_{19} = \frac{19 \cdot 32}{2} = \frac{608}{2} = 304\)
答案： 304
Question 29
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 15 项的和 \(S_{15}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 15 项的和 \(S_{15}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15(2 \cdot 4 + (15-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15(8 + 56)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15 \cdot 64}{2} = \frac{960}{2} = 480\)
\(S_{15} = \frac{15(8 + 56)}{2}\)
\(S_{15} = \frac{15 \cdot 64}{2} = \frac{960}{2} = 480\)
答案： 480
Question 30
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(2 \cdot 5 + (14-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(10 + 65)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 75}{2} = \frac{1050}{2} = 525\)
\(S_{14} = \frac{14(10 + 65)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 75}{2} = \frac{1050}{2} = 525\)
答案： 525
Question 31
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 9\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(2 \cdot 9 + (14-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(18 + 13)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 31}{2} = \frac{434}{2} = 217\)
\(S_{14} = \frac{14(18 + 13)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 31}{2} = \frac{434}{2} = 217\)
答案： 217
Question 32
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 5\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(2 \cdot 5 + (9-1) \cdot 2)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(10 + 16)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 26}{2} = \frac{234}{2} = 117\)
\(S_{9} = \frac{9(10 + 16)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 26}{2} = \frac{234}{2} = 117\)
答案： 117
Question 33
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 2\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 10 项的和 \(S_{10}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 2\)
• 公差： \(d = 5\)
求前 10 项的和 \(S_{10}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{10} = \frac{10(2 \cdot 2 + (10-1) \cdot 5)}{2}\)
\(S_{10} = \frac{10(4 + 45)}{2}\)
\(S_{10} = \frac{10 \cdot 49}{2} = \frac{490}{2} = 245\)
\(S_{10} = \frac{10(4 + 45)}{2}\)
\(S_{10} = \frac{10 \cdot 49}{2} = \frac{490}{2} = 245\)
答案： 245
Question 34
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 3\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 3\)
• 公差： \(d = 2\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(2 \cdot 3 + (8-1) \cdot 2)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(6 + 14)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 20}{2} = \frac{160}{2} = 80\)
\(S_{8} = \frac{8(6 + 14)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 20}{2} = \frac{160}{2} = 80\)
答案： 80
Question 35
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 6\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 6\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 9 项的和 \(S_{9}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(2 \cdot 6 + (9-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9(12 + 32)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 44}{2} = \frac{396}{2} = 198\)
\(S_{9} = \frac{9(12 + 32)}{2}\)
\(S_{9} = \frac{9 \cdot 44}{2} = \frac{396}{2} = 198\)
答案： 198
Question 36
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 16 项的和 \(S_{16}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 3\)
求前 16 项的和 \(S_{16}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16(2 \cdot 4 + (16-1) \cdot 3)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16(8 + 45)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16 \cdot 53}{2} = \frac{848}{2} = 424\)
\(S_{16} = \frac{16(8 + 45)}{2}\)
\(S_{16} = \frac{16 \cdot 53}{2} = \frac{848}{2} = 424\)
答案： 424
Question 37
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 4\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 14 项的和 \(S_{14}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(2 \cdot 4 + (14-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14(8 + 13)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 21}{2} = \frac{294}{2} = 147\)
\(S_{14} = \frac{14(8 + 13)}{2}\)
\(S_{14} = \frac{14 \cdot 21}{2} = \frac{294}{2} = 147\)
答案： 147
Question 38
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 8\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 8\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(2 \cdot 8 + (8-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(16 + 7)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 23}{2} = \frac{184}{2} = 92\)
\(S_{8} = \frac{8(16 + 7)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 23}{2} = \frac{184}{2} = 92\)
答案： 92
Question 39
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 1\)
• 公差： \(d = 4\)
求前 18 项的和 \(S_{18}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(2 \cdot 1 + (18-1) \cdot 4)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18(2 + 68)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 70}{2} = \frac{1260}{2} = 630\)
\(S_{18} = \frac{18(2 + 68)}{2}\)
\(S_{18} = \frac{18 \cdot 70}{2} = \frac{1260}{2} = 630\)
答案： 630
Question 40
2.50 pts
📊 等差数列:
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 6\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
给定一个等差数列，其中：
• 首项： \(a_1 = 6\)
• 公差： \(d = 1\)
求前 8 项的和 \(S_{8}\)。
Explanation:
解答 – 等差数列：
📝 重要公式：
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
🔢 解答：
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
我们使用公式： \(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(2 \cdot 6 + (8-1) \cdot 1)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8(12 + 7)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 19}{2} = \frac{152}{2} = 76\)
\(S_{8} = \frac{8(12 + 7)}{2}\)
\(S_{8} = \frac{8 \cdot 19}{2} = \frac{152}{2} = 76\)
答案： 76