代数技巧 - 第十部分
百分数
% 什么是百分数?
百分数 = 每一百中的部分
\(1\% = \frac{1}{100} = 0.01\)
例子:
- \(50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0.5\)
- \(25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0.25\)
- \(10\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0.1\)
🔄 换算
百分数→分数:除以 100
\(35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}\)
百分数→小数:小数点向左移两位
\(35\% = 0.35\)
分数→百分数:乘以 100
\(\frac{3}{4} = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%\)
小数→百分数:乘以 100
\(0.45 = 45\%\)
🧮 求一个数的百分数
\(p\%\) × \(A\) = \(\frac{p}{100} \times A\)
例 1: 150 的 20% 是多少?
\(\frac{20}{100} \times 150 = 0.2 \times 150 = 30\)
答:30
例 2: 80 的 15% 是多少?
\(\frac{15}{100} \times 80 = 0.15 \times 80 = 12\)
答:12
❓ 求百分比
\(B\) 是 \(A\) 的百分之几? → \(\frac{B}{A} \times 100\%\)
例 3: 24 是 80 的百分之几?
\(\frac{24}{80} \times 100\% = 0.3 \times 100\% = 30\%\)
答:30%
例 4: 45 是 150 的百分之几?
\(\frac{45}{150} \times 100\% = \frac{3}{10} \times 100\% = 30\%\)
答:30%
🔍 求原数(整体)
如果 \(p\%\) 是 \(B\),原数是多少?
\(\text{原数} = \frac{B \times 100}{p}\)
例 5: 30 是某个数的 25%。这个数是多少?
\(\text{这个数} = \frac{30 \times 100}{25} = \frac{3000}{25} = 120\)
答:120
📈 增加与折扣
增加 p%:
\(\text{新值} = A \times (1 + \frac{p}{100})\)
例子:价格 $200 上涨了 15%:
\(200 \times 1.15 = 230\) 美元
折扣 p%:
\(\text{新值} = A \times (1 - \frac{p}{100})\)
例子:价格 $200 下降了 20%:
\(200 \times 0.8 = 160\) 美元
📋 实用百分数对照表
| 百分数 | 分数 | 小数 |
|---|---|---|
| 10% | \(\frac{1}{10}\) | 0.1 |
| 25% | \(\frac{1}{4}\) | 0.25 |
| 50% | \(\frac{1}{2}\) | 0.5 |
| 75% | \(\frac{3}{4}\) | 0.75 |
| 100% | 1 | 1 |
💡 考试提示
10%:除以 10
50%:除以 2
增加:乘以 (1+p%)
📝 总结
\(p\%\) × A = \(\frac{p}{100} \times A\)
B 是 A 的百分之几? → \(\frac{B}{A} \times 100\%\)