代数技巧 - 第三部分
求未知数 - 除以系数
🔢 什么是系数?
系数是与未知数(字母)相乘的数
例子:
| 表达式 | 系数 |
|---|---|
| \(3x\) | 3 |
| \(5x\) | 5 |
| \(-2x\) | -2 |
| \(x\) | 1(通常不写) |
| \(-x\) | -1 |
⚖️ 原理:除以系数
为了分离未知数,两边同时除以系数
如果 \(ax = b\) 那么 \(x = \frac{b}{a}\)
💡 为什么这样可以?
当 \(ax\) 除以 \(a\) 时,系数会"抵消",只剩下 \(x\)!
\(\frac{ax}{a} = x\)
✏️ 简单例题
例 1:解方程 \(3x = 12\)
x 的系数是 3
两边同时除以 3:
\(\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}\)
\(x = 4\)
检验: \(3 \times 4 = 12\) ✓
例 2:解方程 \(5x = 35\)
除以 5:
\(x = \frac{35}{5} = 7\)
\(x = 7\)
例 3:解方程 \(7x = 21\)
除以 7:
\(x = \frac{21}{7} = 3\)
\(x = 3\)
➖ 负系数
例 4:解方程 \(-2x = 10\)
系数是 -2,除以 (-2):
\(x = \frac{10}{-2} = -5\)
\(x = -5\)
检验: \(-2 \times (-5) = 10\) ✓
例 5:解方程 \(-x = 7\)
系数是 -1,除以 (-1):
\(x = \frac{7}{-1} = -7\)
\(x = -7\)
½ 分数系数
例 6:解方程 \(\frac{x}{2} = 6\)
\(\frac{x}{2}\) 等于 \(\frac{1}{2}x\),系数是 \(\frac{1}{2}\)
两边同时乘以 2(\(\frac{1}{2}\) 的倒数):
\(x = 6 \times 2 = 12\)
\(x = 12\)
例 7:解方程 \(\frac{x}{3} = 5\)
两边乘以 3:
\(x = 5 \times 3 = 15\)
\(x = 15\)
例 8:解方程 \(\frac{2x}{5} = 4\)
两边乘以 5:
\(2x = 20\)
除以 2:
\(x = 10\)
\(x = 10\)
🔢 当解是分数时
例 9:解方程 \(4x = 10\)
除以 4:
\(x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5\)
\(x = 2.5\) 或 \(x = \frac{5}{2}\)
例 10:解方程 \(3x = 7\)
除以 3:
\(x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\)
\(x = \frac{7}{3}\)
💡 考试提示
除以系数以分离 x
分数系数?乘以倒数!
始终检验答案!
📝 总结
如果 \(ax = b\)
那么 \(x = \frac{b}{a}\)
两边同时除以系数!