代数技巧 - 第四部分
去括号 - 分配律
📐 分配律
\(a(b + c) = ab + ac\)
💡 用语言描述:
当一个数乘以括号时,要把它分别乘以括号里的每一项!
✏️ 基本例题
例 1: \(2(x + 5)\)
\(= 2 \cdot x + 2 \cdot 5\)
\(= 2x + 10\)
例 2: \(4(3x + 2)\)
\(= 4 \cdot 3x + 4 \cdot 2\)
\(= 12x + 8\)
例 3: \(5(2x - 3)\)
\(= 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3\)
\(= 10x - 15\)
⚠️ 括号前的负号
括号前的负号 = 乘以 (-1)
所有符号都要变号!
例 4: \(-(x + 3)\)
\(= -1 \cdot x + (-1) \cdot 3\)
\(= -x - 3\)
例 5: \(-(2x - 5)\)
\(= -2x + 5\)
注意:负号变成了正号!
例 6: \(-3(x - 4)\)
\(= -3 \cdot x - 3 \cdot (-4)\)
\(= -3x + 12\)
📝 表达式中的括号展开
例 7: \(3x + 2(x + 4)\)
去括号:\(3x + 2x + 8\)
合并同类项:\(5x + 8\)
例 8: \(5x - 3(2x - 1)\)
去括号:\(5x - 6x + 3\)
合并同类项:\(-x + 3\)
✖️ 括号乘括号
\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)
💡 第一个括号里的每一项都要乘以第二个括号里的每一项
例 9: \((x + 2)(x + 3)\)
\(= x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3\)
\(= x^2 + 3x + 2x + 6\)
\(= x^2 + 5x + 6\)
例 10: \((x - 1)(x + 4)\)
\(= x^2 + 4x - x - 4\)
\(= x^2 + 3x - 4\)
⚡ 乘法公式
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
例: \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)
例: \((x + 5)(x - 5) = x^2 - 25\)
💡 考试提示
括号前的负号:所有符号都要变号!
分别乘以每一项
展开后:合并同类项
📝 总结
\(a(b + c) = ab + ac\)
把括号外面的数乘以里面的每一项
⚠️ 负号 = 变号!