代数技巧 - 第五部分
合并同类项与移项
🔍 什么是同类项?
同类项是含有相同字母(或字母的相同次方)的项,或都是常数项(没有字母)。
✓ 同类项的例子:
- \(3x\) 和 \(5x\)(都含有 x)
- \(2x^2\) 和 \(-7x^2\)(都含有 \(x^2\))
- \(4\) 和 \(-9\)(都是常数项)
✗ 不是同类项的例子:
- \(3x\) 和 \(5x^2\)(x 不同于 \(x^2\))
- \(2x\) 和 \(7\)(x 不同于数字)
- \(4xy\) 和 \(3x\)(xy 不同于 x)
🧮 合并同类项
合并同类项时 - 把系数相加或相减,字母保持不变!
例 1: \(3x + 5x\)
系数相加:\(3 + 5 = 8\)
\(= 8x\)
例 2: \(7x - 2x\)
\(7 - 2 = 5\)
\(= 5x\)
例 3: \(4x^2 + 2x - 3x^2 + 5x\)
合并 \(x^2\) 项:\(4x^2 - 3x^2 = x^2\)
合并 x 项:\(2x + 5x = 7x\)
\(= x^2 + 7x\)
例 4: \(3x + 7 - x + 2\)
合并 x 项:\(3x - x = 2x\)
合并常数项:\(7 + 2 = 9\)
\(= 2x + 9\)
↔️ 移项
把一项从一边移到另一边时 - 符号要变号!
💡 规则:
- + 变为 −
- − 变为 +
例 5: 解方程 \(x + 5 = 12\)
把 +5 移到另一边(变为 5−):
\(x = 12 - 5\)
\(x = 7\)
例 6: 解方程 \(x - 3 = 10\)
把 3− 移到另一边(变为 3+):
\(x = 10 + 3\)
\(x = 13\)
✏️ 综合例题
例 7: 解方程 \(3x + 4 = x + 10\)
步骤 1:把 x 移到左边(变号):
\(3x - x + 4 = 10\)
步骤 2:把 4 移到右边:
\(3x - x = 10 - 4\)
步骤 3:合并同类项:
\(2x = 6\)
步骤 4:除以系数:
\(x = 3\)
例 8: 解方程 \(5x - 7 = 2x + 8\)
步骤 1:把 2x 移到左边,把 7− 移到右边:
\(5x - 2x = 8 + 7\)
步骤 2:合并同类项:
\(3x = 15\)
步骤 3:除以 3:
\(x = 5\)
例 9: 解方程 \(2(x + 3) = x + 10\)
步骤 1:去括号:
\(2x + 6 = x + 10\)
步骤 2:移项与合并:
\(2x - x = 10 - 6\)
\(x = 4\)
\(x = 4\)
📋 解方程的标准方法
- 去括号(如果有的话)
- 移项:含 x 的项放在一边,常数项放在另一边
- 合并同类项(两边都要)
- 除以 x 的系数
- 检验!
💡 考试提示
移项 = 变号
x 项归 x 项,常数项归常数项
始终检验答案!
📝 总结
合并:同类项的系数相加
移项:+ 变为 −,− 变为 +