代数技巧 - 第六部分
代数式求值 - 代入法
📐 什么是代数式?
代数式(或代数表达式)是含有字母(变量)和数字的表达式。
代数式的例子:
- \(3x + 5\)
- \(2a - b\)
- \(x^2 + 2x + 1\)
- \(\frac{a + b}{2}\)
🔄 什么是代入?
代入 = 用一个给定的数字替换字母(变量),然后计算代数式的值。
💡 如何代入?
- 找出变量(字母)
- 用给定的数值替换它
- 按照运算顺序进行计算
✏️ 基本例题
例 1: 求代数式 \(3x + 2\) 当 \(x = 4\) 时的值
代入 \(x = 4\):
\(3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14\)
答:14
例 2: 求代数式 \(5x - 7\) 当 \(x = 3\) 时的值
\(5 \cdot 3 - 7 = 15 - 7 = 8\)
答:8
例 3: 求代数式 \(x^2 + 3\) 当 \(x = 5\) 时的值
\(5^2 + 3 = 25 + 3 = 28\)
答:28
⚠️ 负数的代入
代入负数时 - 要加上括号!
例 4: 求 \(2x + 5\) 当 \(x = -3\) 时的值
加上括号代入:
\(2 \cdot (-3) + 5 = -6 + 5 = -1\)
答:-1
例 5: 求 \(x^2 - 4\) 当 \(x = -2\) 时的值
\((-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0\)
注意:\((-2)^2 = 4\)(负负得正)
答:0
🔢 含两个变量的代入
例 6: 求 \(2a + 3b\) 当 \(a = 4\) 和 \(b = 2\) 时的值
\(2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 8 + 6 = 14\)
答:14
例 7: 求 \(a^2 - b^2\) 当 \(a = 5\) 和 \(b = 3\) 时的值
\(5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\)
答:16
例 8: 求 \(\frac{x + y}{2}\) 当 \(x = 10\) 和 \(y = 6\) 时的值
\(\frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8\)
答:8
🎯 代入法的应用
1. 验证方程的解:
验证 \(x = 3\) 是否是 \(2x + 1 = 7\) 的解:
代入:\(2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7\) ✓
是的,\(x = 3\) 是一个解!
2. 求函数值:
对于 \(f(x) = x^2 + 1\),求 \(f(3)\):
\(f(3) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10\)
3. 生活中的公式:
矩形的周长:\(P = 2a + 2b\)
如果 \(a = 5\) 和 \(b = 3\):
\(P = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 3 = 10 + 6 = 16\)
💡 考试提示
负数?加括号!
记住:按运算顺序计算
注意: \((-3)^2 \neq -3^2\)
📝 总结
代入 = 用数字替换字母
负数 → 加括号!
按运算顺序计算