幂是同一个数自身重复相乘的简写形式。

术语:

• a = 底数(被相乘的数)
• n = 指数(相乘的次数)

aⁿ · a^k = a^n+k

用语言描述:当相乘两个底数相同的幂时,得到一个底数相同、指数等于各指数之和的幂。

✏️ 例子:

⚠️ 注意:该法则只在底数相同时成立!
2³ · 3⁴ ≠ 6⁷(常见错误!)

aⁿ ÷ a^k = a^n-k

或:^an/_a^k = a^n-k

用语言描述:当相除两个底数相同的幂(≠0)时,得到一个底数相同、指数等于各指数之差(分子减分母)的幂。

✏️ 例子:

📌 提示:现阶段我们只考虑 n > k 的情况(分子的指数大于分母的指数)。

(aⁿ)^k = a^n·k

用语言描述:当对一个幂再求乘方时,得到一个底数相同、指数等于两个指数之积的幂。

✏️ 例子:

⚠️ 不要混淆!
(aⁿ)^k = a^n·k(指数相乘) ← 幂的乘方
aⁿ · a^k = a^n+k(指数相加) ← 幂的乘法

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

用语言描述:当对一个积求乘方时,可以分别对每个因数求相同的乘方。

✏️ 例子:

💡 反方向也成立:
aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ
例子:2⁵ · 5⁵ = (2 · 5)⁵ = 10⁵ = 100,000

(^a/_b)ⁿ = ^an/_bⁿ

用语言描述:当对一个分数求乘方时,对分子和分母都求相同的乘方。

✏️ 例子:

在某些情况下,我们想对幂进行运算,但底数并不相同。
在这些情况下,我们会尝试用相同的底数表示所有的幂。