解析几何 - 直线
坐标轴上和平行于坐标轴的直线上的距离
🎯 更简单的情形
当两点位于同一水平线或同一垂直线上时,计算会简单得多!
不需要完整公式 - 只需计算差值即可。
↔️ 水平距离(相同 y)
当两点的 y 值相同时:
\(d = |x_2 - x_1|\)
✏️ 例子:
- A(3, 5) 与 B(8, 5): d = |8 - 3| = 5
- A(-2, 4) 与 B(6, 4): d = |6 - (-2)| = |8| = 8
- A(1, -3) 与 B(-4, -3): d = |-4 - 1| = |-5| = 5
↕️ 垂直距离(相同 x)
当两点的 x 值相同时:
\(d = |y_2 - y_1|\)
✏️ 例子:
- A(3, 2) 与 B(3, 9): d = |9 - 2| = 7
- A(-1, 4) 与 B(-1, -2): d = |4 - (-2)| = |6| = 6
- A(0, 5) 与 B(0, -3): d = |5 - (-3)| = |8| = 8
📍 坐标轴上的点
x 轴上
形如 \((a, 0)\) 的点
例子:A(2, 0) 与 B(7, 0)
d = |7 - 2| = 5
y 轴上
形如 \((0, b)\) 的点
例子:A(0, 3) 与 B(0, 8)
d = |8 - 3| = 5
🔍 如何识别情形?
| 什么相等? | 距离类型 | 公式 |
|---|---|---|
| y₁ = y₂ | 水平 | \(|x_2 - x_1|\) |
| x₁ = x₂ | 垂直 | \(|y_2 - y_1|\) |
| 都不相等 | 斜向 | \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) |
✏️ 快速练习
求距离:
1. A(2, 5) 与 B(9, 5)
→ 相同 y → d = |9-2| = 7
2. A(4, 1) 与 B(4, 8)
→ 相同 x → d = |8-1| = 7
3. A(-3, 2) 与 B(5, 2)
→ 相同 y → d = |5-(-3)| = 8
4. A(0, -4) 与 B(0, 6)
→ 在 y 轴上 → d = |6-(-4)| = 10
📝 总结
相同 y: \(d = |x_2 - x_1|\)
相同 x: \(d = |y_2 - y_1|\)
总是先检查是否有共同的坐标!