解析几何:坐标系简介

坐标系 - 简介

坐标系是解析几何中的基本工具,它让我们用数字来描述平面上点的位置。

什么是坐标系?

坐标系由两条相互垂直的直线组成,它们的交点称为原点,用字母 O 表示:

• x 轴(横轴) - 横向的轴,从左到右
• y 轴(纵轴) - 纵向的轴,从下到上

四个象限

两条轴把平面分成四个区域,称为象限:

象限	坐标的符号	例
第一象限(右上)	x 为正,y 为正 (+,+)	(3, 2)
第二象限(左上)	x 为负,y 为正 (-,+)	(-2, 4)
第三象限(左下)	x 为负,y 为负 (-,-)	(-3, -1)
第四象限(右下)	x 为正,y 为负 (+,-)	(5, -2)

坐标系中点的表示

平面上的每个点都用有序对两个数字表示:\((x, y)\)

• x - 与原点的水平距离(向右 = 正,向左 = 负)
• y - 与原点的垂直距离(向上 = 正,向下 = 负)

点的标记示例

示例 1:点 A(3, 2)

• x = 3:从原点向右走 3 个单位
• y = 2:向上走 2 个单位
• 该点位于第一象限(两个值都为正)

示例 2:点 B(-2, 1)

• x = -2:从原点向左走 2 个单位
• y = 1:向上走 1 个单位
• 该点位于第二象限(x 为负,y 为正)

示例 3:点 C(-1, -2)

• x = -1:从原点向左走 1 个单位
• y = -2:向下走 2 个单位
• 该点位于第三象限(两个值都为负)

轴上的点

点也可以位于轴本身之上:

• x 轴上的点:y 始终为 0。例如:(3, 0)、(-2, 0)
• y 轴上的点:x 始终为 0。例如:(0, 2)、(0, -4)
• 原点:点 (0, 0) - 同时位于两条轴上