对应直径的圆周角 = 90°

💡 为什么?

直径 "张开" 半个圆的弧 = 180°

圆周角 = ½ × 180° = 90°

90° 的圆周角必对应一条直径!

💡 换句话说:

如果存在一个 90° 的圆周角 —— 它所对应的弦必是直径!

🔗 与直角三角形的关系:

任何直角三角形都可以内接于一个圆,使得斜边就是直径!

外接圆的圆心 = 斜边的中点

1. 识别直径:

如果一个圆周角 = 90° → 它下面的弦就是直径

2. 寻找圆心:

有一个内接于圆的直角三角形?圆心就在斜边的中点!

3. 构造直角:

想构造一个直角?画一个圆、一条直径,再取圆上一点!

⚽ 足球场:

点球区的设计就利用了这一原理 —— 从弧上的任何点看球门,视角都相同!

📷 摄影:

拍摄圆形物体(如硬币)时,看到它的角度取决于距离中心的远近。

🏛️ 圆形剧场:

古代剧场建成半圆形 —— 每位观众观看舞台的视角都相同!

问题:在三角形 ABC 中,∠C = 90°。三角形内接于一个半径为 5 cm" 的圆中。

求斜边 AB 的长度?

解:

• ∠C = 90° 是圆周角
• 由逆定理,AB 是直径
• 直径 = 2 × 半径 = 2 × 5 = 10 cm"