圆 —— C' 部分
圆内角与圆外角
📐 圆中的角的种类
| 类型 | 顶点 | 公式 |
|---|---|---|
| 圆心角 | 在圆心 | = 对应弧 |
| 圆周角 | 在圆上 | = ½ 对应弧 |
| 圆内角 | 在圆内 | = ½(弧₁ + 弧₂) |
| 圆外角 | 在圆外 | = ½|弧₁ - 弧₂| |
⭐ 圆内角(顶点在圆内)
圆内角 = ½(弧₁ + 弧₂)
两边及其延长线所截两弧之和的一半
📝 证明(思路):
连接 AC,得到三角形 APC
∠P 是这个三角形的外角 = 另外两个角之和
而那两个角都是圆周角:
∠P = ∠PAC + ∠PCA = ½(弧 BD) + ½(弧 AC) = ½(AC + BD) ✓
⭐ 圆外角(顶点在圆外)
圆外角 = ½(大弧 - 小弧)
两边所截两弧之差的一半
💡 怎么记住?
圆内角:在内 → 之和(正向,合并)
圆外角:在外 → 之差(反向,分离)
✏️ 例子
圆内角:
两条弦在圆内相交。所截两弧:50° 与 70°
该角 = ½(50° + 70°) = ½ × 120° = 60°
圆外角:
从一个外点引出两条割线。所截两弧:100° 与 40°
该角 = ½(100° - 40°) = ½ × 60° = 30°
📝 第十一部分小结
圆内角: ½(弧之和)
圆外角: ½(弧之差)
圆内 = 求和 | 圆外 = 求差