切线 = 与圆有且只有一个公共点的直线

这个公共点称为切点

切线在切点处垂直于半径

💡 换句话说:

若 t 是圆在点 T 的切线,O 是圆心

则:OT ⊥ t

逆定理:过半径端点且垂直于该半径的直线 —— 必为切线!

从同一点引出的两条切线 —— 等长!

PA = PB

📝 证明:

在三角形 △OAP 与 △OBP 中:

• OA = OB = r(半径)
• ∠OAP = ∠OBP = 90°(切线 ⊥ 半径)
• OP = OP(公共边)

所以 △OAP ≅ △OBP(HL,直角三角形斜边-直角边)

结论:PA = PB ✓

连接圆心与圆外两切线交汇点的线段 —— 平分这两条切线所形成的夹角!

💡 这由全等推得:

∠APO = ∠BPO(全等三角形的对应角)

切线与弦的夹角 = 该弦另一侧的圆周角

💡 图中:∠AT切线 = ∠ACT

🚗 车轮接触路面:

路面正是车轮的切线!接触点与半径相互垂直。

⚽ 踢球的瞬间:

脚接触球时,正与球相切 —— 力的方向垂直于球面!

🌍 地平线:

从观测点看,地平线就是地球这个球面的切线。