圆心角 = 顶点位于圆心的角

两条边都是圆的半径

这三个量是彼此关联的:

• 圆心角相等 ↔ 对应弧相等 ↔ 对应弦相等

在同一个圆中,两个圆心角相等 ⟺ 对应的两段弧相等

💡 直观解释:

圆心角在圆周上 "张开" 一段弧。

角越大 —— 弧就越长!

📝 证明:

弧长 = (α/360°) × 2πr

若 α₁ = α₂ → 弧长₁ = 弧长₂ ✓

在同一个圆中,两个圆心角相等 ⟺ 对应的两条弦相等

📝 证明:

已知两个相等的圆心角:∠AOB = ∠COD

在三角形 △AOB 与 △COD 中:

• OA = OC = r(半径)
• OB = OD = r(半径)
• ∠AOB = ∠COD(已知)

所以 △AOB ≅ △COD(SAS)

结论:AB = CD(对应边相等)✓

在同一个圆中,两条弦相等 ⟺ 对应的两段弧相等

💡 这一结论直接由前两个定理推得!

弦相等 → 圆心角相等 → 弧相等

⚠️ 重要:以上结论都成立于同一个圆或大小相等的圆中!

🍕 披萨:

把一张披萨切成 8 块相等的三角形时:

• 每个圆心角 = 360°/8 = 45°
• 所有弧(饼边)长度相等
• 所有弦(直边)也相等

🎯 飞镖靶:

想把靶面分成相同大小的区域,就要让所有的圆心角都相等!