圆周角 = ½ 圆心角

(对应同一段弧)

💡 换句话说:

圆周角是一半对应同一弧的圆心角

或者:圆心角是圆周角的两倍

情形:圆周角的一条边为直径

设 C 在圆上,O 是圆心,CO 是直径

记 ∠ACO = α

在三角形 △AOC 中:

• OA = OC = r(半径)
• 所以 △AOC 是等腰三角形
• 所以 ∠OAC = ∠OCA = α

∠AOB 是 △AOC 的外角:

∠AOB = ∠OAC + ∠OCA = α + α = 2α

结论:圆心角 = 2 × 圆周角 ✓

1. 同弧上的所有圆周角都相等!

无论顶点在圆周上哪个位置(同一侧)

2. 圆周角相等 ⟺ 弧/弦相等

3. 同一条弦同一侧的圆周角彼此相等!

问题:圆心角 = 80°,对应同一段弧的圆周角是多少?

解:

圆周角 = ½ × 圆心角 = ½ × 80° = 40°

问题:圆周角 = 35°,对应同一段弧的圆心角是多少?

解:

圆心角 = 2 × 圆周角 = 2 × 35° = 70°