几何小结:圆心角、圆周角、切线、内接四边形

平面几何

小结:圆 —— 圆心角与弧

📐 基本概念

  • 半径:从圆心到圆上任一点的线段
  • 直径:过圆心的弦 = 2r
  • 弦:两端都在圆上的线段
  • 弧:圆上介于两点之间的部分
  • 切线:与圆仅相切于一点的直线

⭐ 最重要的关系!

圆周角 = ½ 圆心角

(对同一段弧)

圆心角:顶点在圆心的角

圆周角:顶点在圆上的角

📐 直径所对的圆周角

直径所对的圆周角 = 90°

💡 反之亦然:若圆周角 = 90° → 它所对的就是直径

📏 圆的切线

切线 ⊥ 切点处的半径

切线与弦的夹角 = 该弦另一侧所对的圆周角

(可按名称引用!)

从外一点引圆的两条切线 —— 长度相等!

🔷 圆内接四边形

对角之和 = 180°

🎬 延伸学习

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参考资料与练习:

  • 📘 几何定理 —— 圆 —— 圆心角与圆周角
  • 📘 几何定理 —— 圆中的切线与弦
  • 📝 圆主题测验
  • 🧩 圆周角与圆心角 —— GeoGebra

📝 小结

圆周角 = ½ 圆心角

直径所对的圆周角 = 90°

切线 ⊥ 半径

内接四边形:对角 = 180°