平面几何
小结:三角形中的边与角
🔗 边与角的关系
定理 10:在三角形(非等边)中,较大边所对的角较大
定理 11:在三角形(非等角)中,较大角所对的边较大
💡 简言之:较大边 ↔ 较大角(对边对应)
⚖️ 相等关系
定理 3:在三角形中,相等的角所对的边相等
💡 应用:若两角相等 → 该三角形是等腰三角形!
📊 定理 12:三角形内角和
α + β + γ = 180°
✏️ 例:已知两角 50° 与 70° → 第三个角:180° - 50° - 70° = 60°
📐 定理 13:外角
δ = α + β
外角 = 与它不相邻的两个内角之和
📏 定理 5:三角不等式
任意两边之和 > 第三边
✏️ 例:边长 3、5、9 能构成三角形吗?
检验:3 + 5 = 8 < 9 ❌ → 不能构成!
🎬 延伸学习
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- 🎬 课程 —— 三角形中的边与角 第 4 部分 —— 定理 5
- 🎬 课程 —— 定理 12 三角形内角和 180 度
- 🎬 课程 —— 三角形的外角 —— 课程与定理证明
- 🎬 课程 —— 定理 13 —— 三角形外角
- 🎬 练习 —— 定理 12+13:三角形内角和与外角
📝 小结
较大边 ↔ 较大角(对边对应)
内角和 = 180°
外角 = 不相邻的两个内角之和
两边之和 > 第三边