几何小结:三角形中的边与角、内角和、外角、三角不等式

平面几何

小结:三角形中的边与角

🔗 边与角的关系

定理 10:在三角形(非等边)中,较大边所对的角较大

定理 11:在三角形(非等角)中,较大角所对的边较大

💡 简言之:较大边 ↔ 较大角(对边对应)

⚖️ 相等关系

定理 3:在三角形中,相等的角所对的边相等

💡 应用:若两角相等 → 该三角形是等腰三角形!

📊 定理 12:三角形内角和

α + β + γ = 180°

✏️ 例:已知两角 50° 与 70° → 第三个角:180° - 50° - 70° = 60°

📐 定理 13:外角

α β δ

δ = α + β

外角 = 与它不相邻的两个内角之和

📏 定理 5:三角不等式

任意两边之和 > 第三边

✏️ 例:边长 3、5、9 能构成三角形吗?

检验:3 + 5 = 8 < 9 ❌ → 不能构成!

🎬 延伸学习

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📝 小结

较大边 ↔ 较大角(对边对应)

内角和 = 180°

外角 = 不相邻的两个内角之和

两边之和 > 第三边