两条平行线截角的两边,所截线段成比例

\(\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD}\)

💡 解释:

平行线"切割"角时保持成比例 —— 比例保持不变!

平行于三角形一边的直线截其另外两边,所截线段成比例

\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)

若两条直线在角的两边上截出四条成比例的线段 —— 它们是平行线

💡 应用:

想证明平行?证明比例相等即可!

三角形内角平分线分对边所成的两条线段,与该角两边的比相等

\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)

相似三角形 = 同样的形状、不同的大小(所有对应角相等,对应边的比保持不变)

AA 相似

两组对应角分别相等的两个三角形相似

(第三组角也将相等 —— 三角形内角和为 180°)

SAS 相似

两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似

SSS 相似

三组对应边都成比例的两个三角形相似

若相似比为 k,则:

• 对应边之比 = k
• 对应高之比 = k
• 对应中线之比 = k
• 对应角平分线之比 = k
• 周长之比 = k
• 外接圆/内切圆半径之比 = k
• 面积之比 = k²