若两条弦在圆内相交:

AP · PB = CP · PD

一弦两段之积 = 另一弦两段之积

若两条割线自外一点引出:

PA · PB = PC · PD

割线与其外部段之积 = 另一割线与其外部段之积

若自外一点引出一条割线和一条切线:

PA · PB = PT²

割线与其外部段之积 = 切线段的平方

定理 1:

直角边是斜边及其在斜边上射影的几何平均

\(AB^2 = BD \cdot BC\)

定理 2:

斜边上的高是两直角边在斜边上射影的几何平均

\(AD^2 = BD \cdot DC\)

凸多边形的内角和:

(n-2) × 180°

其中 n = 边数

示例:

• 三角形(n=3):(3-2)×180° = 180°
• 四边形(n=4):(4-2)×180° = 360°
• 五边形(n=5):(5-2)×180° = 540°
• 六边形(n=6):(6-2)×180° = 720°

圆内接四边形:

四边形内接于圆 ↔ 对角之和 = 180°

外切于圆的四边形:

凸四边形外切于圆 ↔ 对边之和相等

AB + CD = BC + DA

正多边形:

每一个正多边形都可以内接于圆,也可以外切于圆