等腰三角形 = 两条边相等的三角形。

腰:两条相等的边

底边:第三条边

顶角:两腰之间的角

底角:另外两个角

等腰三角形的两底角彼此相等

💡 直观解释:

三角形是对称的!沿对称轴(从顶点到底边中点)对折,两侧完全重合。

因此底角必然相等。

🔄 反过来也成立:

三角形中,等角对等边

若两个角相等 → 该三角形是等腰三角形!

在等腰三角形中:

顶角的角平分线、底边上的中线与底边上的高线 —— 三条线重合!

💡 直观解释:

由于三角形的对称性,对称轴就是:

• 高线 —— 垂直于底边
• 中线 —— 到达底边的中点
• 角平分线 —— 把顶角分成相等的两部分

三者实际上是同一条线!

若以下任一条件满足 —— 该三角形为等腰三角形:

定理 3:

若三角形中角平分线同时是高线 → 该三角形为等腰三角形

定理 4:

若三角形中角平分线同时是中线 → 该三角形为等腰三角形

定理 5:

若三角形中高线同时是中线 → 该三角形为等腰三角形

💡 解释:

在"普通"三角形(非等腰)中,高线、中线与角平分线是三条不同的线!

若其中两条重合 —— 仅在等腰三角形中可能。

问题:在三角形 ABC 中已知 AB = AC = 10,角 A = 40°。求角 B 与 C。

解:

1. 三角形为等腰三角形(AB = AC)

2. 故底角相等:∠B = ∠C

3. 三角形内角和:∠A + ∠B + ∠C = 180°

4. 代入:40° + ∠B + ∠B = 180°

5. 2∠B = 140° → ∠B = 70°

答案:∠B = ∠C = 70°