定理 1:

三角形的三条中线交于一点

定理 2:

三条中线的交点将每条中线分成 2:1 的比例

(靠近顶点的部分是另一部分的 2 倍)

💡 解释:

这一点称为三角形的重心。

若把三角形从纸板剪下并放在铅笔尖上保持平衡 —— 这一点就是平衡点!

定理 3:角平分线上的点

角平分线上的任一点,到角的两边距离相等

定理 4:(逆定理)

到角的两边距离相等的点 —— 在角平分线上

定理 5:

三角形的三条角平分线交于一点 —— 即内切圆的圆心

💡 解释:

内切圆 = 在三角形内部并切三条边的圆。

任何三角形都可以作出内切圆!

定理 6:中垂线上的点

线段中垂线上的任一点,到线段两端的距离相等

定理 7:(逆定理)

到线段两端距离相等的点 —— 在该线段的中垂线上

定理 8:

三角形三条边的中垂线交于一点 —— 即外接圆的圆心

💡 解释:

外接圆 = 经过三角形三个顶点的圆。

任何三角形都可以作出外接圆!

定理 9:

三角形的三条高线交于一点

💡 备注:

• 锐角三角形 —— 交点在三角形内部
• 直角三角形 —— 交点位于直角的顶点上
• 钝角三角形 —— 交点在三角形外部