角平分线是从角的顶点出发的射线,
把角分成两个相等的部分。

角平分线是所有到角的两边距离相等的
点的几何轨迹。

🎯 实际上是什么意思?

如果点 P 在角平分线上,那么它到一条边的距离 = 它到另一条边的距离。

🔄 逆命题也成立:如果一个点到角的两边距离相等,那么它一定在角平分线上!

三角形的三条角平分线相交于一点。

🎯 为什么这很特别?

点 I 位于角平分线上 → 它到三条边的距离都相等!

因此,可以画一个以 I 为圆心的内切圆,它从内部与三条边都相切。

三角形的内角平分线把对边
按夹这个角的两边之比分成两段。

BD/DC = AB/AC = c/b

如果一条直线经过三角形的顶点并把对边
按另外两边的比(相应地)进行分割,
那么这条直线就是该顶点的角平分线。

简而言之:如果 BD/DC = AB/AC,那么 AD 就是角 A 的角平分线。

逆定理在想要证明某条线段是角平分线时非常有用!

📍 喷水器的安置:

想象你有一块三角形的田地,你想安置一个喷水器,使它到三道围栏(三条边)的距离都相等。

解决方案:把喷水器放在三条角平分线的交点上!那里它到所有围栏的距离都相等。