📊 简单凯恩斯模型
第 3 章 | 第一部分:模型的基础、总需求与乘数
🎯 学习目标
- 理解如何在封闭经济中构建总需求
- 了解简单凯恩斯模型的各项假设
- 计算均衡产出
- 理解乘数的机制并对其进行计算
📐 简单凯恩斯模型的假设
🔑 基本假设
- 封闭经济 — 没有对外贸易(出口与进口)
- 价格水平固定 — 没有通货膨胀
- 利率固定 — 由中央银行决定
- 存在过剩的生产能力 — 经济可以在不引起价格上涨的情况下增加产出
这是什么意思?
在简单凯恩斯模型中,总需求决定产出。如果有需求 — 企业就会生产。凡是被需求的 — 都会被供给。
🧮 用产出表示的私人消费
从可支配收入到产出的转换
在上一章中我们学到了:C = C₀ + MPC × Yd
现在我们想把消费表示为产出(Y)的函数,而不是可支配收入的函数。
Yd = Y - T + TR
可支配收入 = 产出 - 税收 + 转移支付
税收的类型
| 税收类型 | 符号 | 例子 | 公式 |
|---|---|---|---|
| 定额税(自主税) | T̄ | 财产税、规费 | T = T̄ |
| 比例税 | t × Y | 增值税、所得税 | T = t × Y |
📝 例子:计算用产出表示的消费
已知:C = 100 + 0.8Yd,T = 500,TR = 0
解答:
Yd = Y - 500
C = 100 + 0.8(Y - 500)
C = 100 + 0.8Y - 400
C = -300 + 0.8Y
📈 总需求(AD)
AD = C + I + G
总需求 = 私人消费 + 投资 + 公共消费
对总需求的分解
假设:C = C₀ + MPC × Yd,以及定额税 T̄:
AD = (C₀ - MPC×T̄ + I + G) + MPC×Y
AD = A₀ + MPC×Y
其中 A₀ = 自主支出
💡 自主支出(A₀)
这是所有不依赖于产出的支出的总和:
- 自主消费(C₀)
- 自主投资(I₀,或者如果投资固定则为整个 I)
- 公共消费(G — 因为由政府决定)
- 减去:税收对消费的影响(-MPC×T̄)
⚖️ 凯恩斯模型中的均衡
Y* = AD
在均衡时:产出 = 总需求
对均衡产出的求解
假设:AD = A₀ + MPC×Y
在均衡时:Y = A₀ + MPC×Y
移项:Y - MPC×Y = A₀
Y(1 - MPC) = A₀
Y* = A₀ / (1 - MPC) = A₀ × k
其中 k = 1/(1-MPC) 就是乘数
📝 数值示例
已知:C = 100 + 0.75Yd,I = 200,G = 300,T = 200
解答:
Yd = Y - 200
C = 100 + 0.75(Y - 200) = 100 + 0.75Y - 150 = -50 + 0.75Y
AD = C + I + G = -50 + 0.75Y + 200 + 300 = 450 + 0.75Y
A₀ = 450
在均衡时:Y = 450 + 0.75Y
0.25Y = 450
Y* = 1,800
🔄 国民收入乘数(k)
k = 1 / (1 - MPC) = 1 / MPS
乘数 = 1 除以边际储蓄倾向
乘数告诉我们什么?
💡 乘数的含义
乘数显示出当自主支出变化一个单位时,产出会变化多少。
ΔY = k × ΔA₀
| MPC | MPS = 1-MPC | 乘数 k |
|---|---|---|
| 0.5 | 0.5 | 2 |
| 0.75 | 0.25 | 4 |
| 0.8 | 0.2 | 5 |
| 0.9 | 0.1 | 10 |
⚠️ 请注意!
MPC 越高,乘数就越大。这是合理的,因为:
- MPC 高 = 人们从每增加的一元中消费得更多
- 钱在经济中"循环"的次数更多
- 对产出的影响更大
乘数的机制 — 直观的解释
📝 例子:政府将 G 增加 100
假设 MPC = 0.8:
- 第 1 轮:政府支出 100 → 工人赚得 100
- 第 2 轮:工人消费 80(=100×0.8) → 企业获得 80
- 第 3 轮:企业支付给它们的工人,这些工人消费 64(=80×0.8)
- 依此类推……
总计:100 + 80 + 64 + 51.2 + ... = 100 × (1/(1-0.8)) = 100 × 5 = 500
📊 公式总结
| 概念 | 公式 |
|---|---|
| 可支配收入 | Yd = Y - T + TR |
| 总需求 | AD = C + I + G |
| 均衡条件 | Y = AD |
| 乘数(定额税) | k = 1/(1-MPC) |
| 均衡产出 | Y* = k × A₀ |
| 产出的变化 | ΔY = k × ΔA₀ |