🎯 第7章:博弈论 - 基础概念
📚 什么是博弈论?
博弈论(Game Theory)是数学与经济学中的一个分支,研究分析战略性的情境,在这些情境中一个参与者的决策结果还取决于其他参与者的决策。
与竞争市场不同 — 在竞争市场中每个参与者都忽略自己对他人的影响 — 在博弈论中每个参与者都意识到这种相互影响。
🎮 基本博弈的组成要素
1. 参与者(Players)
在博弈中做出决策的各方。通常我们把他们标记为参与者 A和参与者 B。
2. 策略(Strategies)
每个参与者所面对的各种选择。例如:"合作"或"竞争"、"高价格"或"低价格"。
3. 支付(Payoffs)
每个参与者针对每一种策略组合所获得的结果。通常以支付矩阵的形式展示。
📊 支付矩阵(Payoff Matrix)
例子:两家相互竞争的公司
两家公司就广告投放水平做出决定:大量广告或少量广告
| 公司 B | |||
|---|---|---|---|
| 大量广告 | 少量广告 | ||
| 公司 A | 大量广告 | (10, 10) | (30, 5) |
| 少量广告 | (5, 30) | (20, 20) | |
如何读懂这个矩阵?
每个单元格包含一对数字:(A 的支付,B 的支付)
例如:如果两家公司都选择"大量广告",每家都获利 10。
🔑 重要概念
占优策略(Dominant Strategy)
对该参与者而言最好的策略,无论另一位参与者选择什么。
如果一位参与者拥有占优策略 — 他总是会选择它!
劣势策略(Dominated Strategy)
在任何可能的情况下都比另一种策略更差的策略。
理性的参与者永远不会选择劣势策略。
🧮 如何识别占优策略?
步骤 1:针对参与者 A 的每一种策略,检查在 B 的每一种可能情形下对他来说什么是最好的。
步骤 2:如果某一种策略在所有情形下都是最好的 — 那它就是占优策略。
对公司 A 的检查:
- 如果 B 选择"大量广告":A 偏好"大量广告"(10 > 5)
- 如果 B 选择"少量广告":A 偏好"大量广告"(30 > 20)
⇒ "大量广告"是 A 的占优策略!
对公司 B 的检查:
- 如果 A 选择"大量广告":B 偏好"大量广告"(10 > 5)
- 如果 A 选择"少量广告":B 偏好"大量广告"(30 > 20)
⇒ "大量广告"同样也是 B 的占优策略!
⚖️ 占优策略下的均衡
当两位参与者都拥有占优策略时,均衡位于二者都选择各自占优策略的那一点。
在我们的例子中:均衡是(大量广告,大量广告),支付为(10, 10)。
⚠️ 请注意!
并非每一个博弈都存在占优策略!在这种情况下我们会使用其他工具,例如纳什均衡。
📝 总结
- 博弈论 — 分析具有相互依存关系的战略性情境
- 支付矩阵 — 展示每一种策略组合的结果
- 占优策略 — 无论对手如何选择都是最好的
- 劣势策略 — 在任何情况下都更差
- 占优策略下的均衡 — 每位参与者都选择各自的占优策略