微观经济学 - 第8章:价值与时间 - 折现运算

🔄 折现运算 - Discounting

第 8 单元 | 微观经济学 

🎯 什么是折现运算?

折现是一种数学运算,它把一笔未来的金额换算为它的现值。

借助折现,我们可以对在不同时间收到的金额进行比较 — 而这正是我们评估一项投资是否值得所需要的!

📐 折现的基础公式

PV = FV / (1 + r)n

PV = 现值(Present Value)
FV = 终值(Future Value)
r = 利率/折现率(以小数形式表示)
n = 年数/期数

📊 折现系数

表达式 1/(1+r)n 被称为折现系数或折现因子。

这是我们用来乘以未来金额、从而得到它的现值的那个数字。

年数 (n) 利率 5% 利率 10% 利率 15%
1 0.952 0.909 0.870
2 0.907 0.826 0.756
3 0.864 0.751 0.658
4 0.823 0.683 0.572
5 0.784 0.621 0.497

💡 来自表格的重要洞见:

  • 利率越高 → 折现系数越小 → 现值越低
  • 年数越多 → 折现系数越小 → 现值越低

🔢 详细示例:对收款进行折现

📝 数据:

一位企业家以 10,000$ 购买一台机器。这台机器将带来:

  • 一年后:6,000$
  • 两年后:5,000$

经济中的利率:10%

问题:这项投资值得吗?

⏰ 时间轴:

第 0 年(今天)
-10,000
→
第 1 年
+6,000
→
第 2 年
+5,000

📋 求解步骤:

步骤 1:对第一笔收款进行折现(第 1 年)

PV₁ = 6,000 / (1 + 0.10)¹ = 6,000 / 1.10 = 5,454.55$

步骤 2:对第二笔收款进行折现(第 2 年)

PV₂ = 5,000 / (1 + 0.10)² = 5,000 / 1.21 = 4,132.23$

步骤 3:对各项现值求和

收款的 PV 总计 = 5,454.55 + 4,132.23 = 9,586.78$

步骤 4:与投资成本进行比较

收款的现值(9,586.78)< 投资成本(10,000)

❌ 在 10% 的利率下,这项投资不值得!

🔄 利率对可行性的影响

如果利率是 5% 会怎样?

PV₁ = 6,000 / 1.05 = 5,714.29$
PV₂ = 5,000 / 1.1025 = 4,535.15$
总计 = 10,249.44$

✓ 在 5% 的利率下,这项投资值得!

利率 收款的 PV 投资成本 可行性
5% 10,249$ 10,000$ ✓ 值得
10% 9,587$ 10,000$ ✗ 不值得
15% 8,996$ 10,000$ ✗ 不值得

🎯 总结:需要记住的规则

  • 🔴 高利率 = 投资更难变得值得(未来收款的现值更低)
  • 🟢 低利率 = 投资更容易变得值得(未来收款的现值更高)
  • 📅 越早收到的款项 = 现值越高
  • 📅 越晚收到的款项 = 现值越低

🎬 在下一个视频中

我们将学习净现值(NPV) — 评估投资可行性的一个核心工具