📈 净现值 - NPV
Net Present Value | 第 8 单元 | 微观经济学
🎯 什么是净现值?
净现值(NPV)是一个指标,它把一项投资的所有现金流 — 既包括支出也包括收入 — 在全部都换算为现值之后加总起来。
用简单的话来说:这项投资以今天的价值来衡量,究竟是赚还是亏。
📐 NPV 公式
NPV = -I₀ + Σ (CFₜ / (1+r)ᵗ)
I₀ = 初始投资(今天)
CFₜ = 第 t 期的现金流(收款)
r = 折现率(利率)
t = 期数
📝 以更详细的形式:
NPV = -I₀ + CF₁/(1+r)¹ + CF₂/(1+r)² + CF₃/(1+r)³ + ...
🎯 依据 NPV 的决策规则
NPV > 0
✓
投资值得!
这项投资带来的回报高于机会成本
NPV = 0
≈
无差异
这项投资带来的回报恰好等于机会成本
NPV < 0
✗
投资不值得!
这项投资带来的回报低于机会成本
🔢 完整示例:计算 NPV
📋 数据:
一位企业家正在考虑购买一台机器:
- 机器的成本:10,000$(今天)
- 第 1 年的收款:6,000$
- 第 2 年的收款:5,000$
- 利率:10%
⏰ 时间轴:
t=0
-10,000
→
t=1
+6,000
→
t=2
+5,000
📋 计算步骤:
步骤 1:对第 1 年的收款进行折现
PV₁ = 6,000 / (1.10)¹ = 6,000 / 1.10 = 5,454.55$
步骤 2:对第 2 年的收款进行折现
PV₂ = 5,000 / (1.10)² = 5,000 / 1.21 = 4,132.23$
步骤 3:计算 NPV
NPV = -10,000 + 5,454.55 + 4,132.23 = -413.22$
📊 结论:
NPV = -413.22 < 0
❌ 在 10% 的利率下,这项投资不值得!
含义:相对于以 10% 存入银行这个备选方案,这项投资亏损了 413$。
🔄 比较:不同利率下的 NPV
同一项投资 — 不同的利率:
| 利率 | 第 1 年的 PV | 第 2 年的 PV | PV 总计 | NPV | 决策 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5% | 5,714 | 4,535 | 10,249 | +249 | ✓ 值得 |
| 8% | 5,556 | 4,286 | 9,842 | -158 | ✗ 不值得 |
| 10% | 5,455 | 4,132 | 9,587 | -413 | ✗ 不值得 |
| 15% | 5,217 | 3,781 | 8,998 | -1,002 | ✗ 不值得 |
💡 重要洞见:
请注意这个反向关系:利率越高,NPV 就越低!
这是合理的 — 当备选方案(存入银行)带来更多回报时,投资就更难变得值得。
⚖️ 两项投资之间的比较
🤔 如何在两项投资之间做选择?
当我们有几个投资选项时,我们会选择 NPV 最高的那一个(前提是它为正)。
| 投资 | 成本 | 收款 | NPV(r=10%) | 选择 |
|---|---|---|---|---|
| 项目 A | 10,000 | 13,000(第 1 年) | +1,818 | ⭐ |
| 项目 B | 10,000 | 6,000(第 1 年)+ 5,000(第 2 年) | -413 | ❌ |
📝 总结:NPV 方法的优点
- ✅ 考虑了货币的时间价值
- ✅ 给出一个明确的答案:值得还是不值得
- ✅ 允许在各项投资之间进行比较
- ✅ 考虑了投资整个生命周期内的所有现金流
- ✅ 把机会成本(通过折现率)纳入考量
🎯 黄金法则
NPV > 0 ⟹ 投资值得
NPV < 0 ⟹ 投资不值得
如果 NPV(A) > NPV(B),则投资 A > 投资 B