📐 面积计算
微观经济学的数学基础
🎯 为什么这对经济学至关重要?
消费者剩余、生产者剩余、税收的福利损失 — 它们全都以图中的面积来计算!
🔺 三角形的面积
S = (底边 × 高) / 2
💡 重要:高始终垂直(90°)于底边!
✏️ 例子
已知:三角形,底边 = 10,高 = 6
解:
S = (10 × 6) / 2 = 60 / 2 = 30
🔗 与经济学的联系
消费者剩余就是一个三角形!底边 = 数量,高 = 价格差。
⬜ 矩形的面积
S = 长 × 宽
✏️ 例子
已知:矩形,长 = 8,宽 = 5
解:
S = 8 × 5 = 40
🔗 与经济学的联系
总收益(TR) = P × Q = 图中矩形的面积!
⬡ 梯形的面积
S = (上底 + 下底) × 高 / 2
S = (a + b) × h / 2
✏️ 例子
已知:梯形,上底 = 6,下底 = 10,高 = 4
解:
S = (6 + 10) × 4 / 2 = 16 × 4 / 2 = 64 / 2 = 32
🔗 与经济学的联系
税收的福利损失和剩余的变化有时以梯形来计算!
📋 总结表格
| 形状 | 公式 | 在经济学中的应用 |
|---|---|---|
| 🔺 三角形 | (底边 × 高) / 2 | 消费者剩余、生产者剩余、DWL |
| ⬜ 矩形 | 长 × 宽 | 收益、成本、利润 |
| ⬡ 梯形 | (a + b) × h / 2 | 剩余的变化、税收 |
📊 完整的经济学示例
✏️ 计算消费者剩余
已知:市场价格 P* = 40,最高价格(与 Y 轴的交点)= 100,数量 Q* = 30
解:
消费者剩余 = 三角形的面积
底边 = Q* = 30
高 = 100 - 40 = 60
CS = (30 × 60) / 2 = 1,800 / 2 = 900
🎯 记忆技巧:
• 三角形 = 矩形的一半(因此要除以 2)
• 梯形 = 两底的平均值 × 高
• 在经济图中:X 轴 = 数量(底边),Y 轴 = 价格(高)
• 三角形 = 矩形的一半(因此要除以 2)
• 梯形 = 两底的平均值 × 高
• 在经济图中:X 轴 = 数量(底边),Y 轴 = 价格(高)