抛物线、切线与法线
本页将探究形如 \( y^2 = 2px \) 的抛物线与切线、法线之间的关系。
抛物线
方程 \( y^2 = 2px \) 定义一条向右开口的抛物线。点 \( (x_0 , y_0) \) 在抛物线上当且仅当: \( y_0^2 = 2p x_0 \)。
抛物线的切线
过点 \( (x_0 , y_0) \) 的切线方程为:
\( y y_0 = p(x + x_0) \)
切线斜率: \( m = \frac{p}{y_0} \)。
法线 (Normal)
若切线斜率为 \( m \),则法线斜率为: \( -\frac{1}{m} \)。
过该点的法线方程: \( y - y_0 = -\frac{1}{m}(x - x_0) \)。
GeoGebra 互动活动
请拖动抛物线上的点,观察切线与法线如何变化。