⭐ 详解:椭圆作为几何轨迹
椭圆是平面上所有点 \( P(x,y) \) 的几何轨迹,这些点满足到两个定点的距离之和 — 这两个定点称为焦点 — 为常数。
即: \[ d(P,F_1) + d(P,F_2) = 2a \]
其中:
- \( F_1 = (-c,0) \)
- \( F_2 = (c,0) \)
- \( c^2 = a^2 - b^2 \)
📌 椭圆的标准方程
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
📌 基本性质
- 长轴: \( 2a \)
- 短轴: \( 2b \)
- 中心: \( (0,0) \)
- 椭圆上各点的距离常数: \[ d(P,F_1)+d(P,F_2)=2a \]