单调性描述函数的变化趋势:它是递增还是递减?

当我们沿着 x 轴从左向右走时,y 值发生什么变化?

x 增大,y 也增大

向右走 ↗ 向上升

💡 想象一下:爬山 —— 越往前走,爬得越高!

📝 数学定义:

如果 \(x_1 < x_2\) 那么 \(f(x_1) < f(x_2)\)

x 增大,y 减小

向右走 ↘ 向下降

💡 想象一下:滑滑梯下降 —— 越往前走,滑得越低!

📝 数学定义:

如果 \(x_1 < x_2\) 那么 \(f(x_1) > f(x_2)\)

大多数函数并非一直递增或递减 —— 它们有递增的区间和递减的区间。

✏️ 在此图象中:

递减:在区间 \((-\infty, -2)\)

递增:在区间 \((-2, 1)\)

递减:在区间 \((1, \infty)\)

⚠️ 重要!

单调区间用 x 值表示(不是 y 值!)

💡 小窍门:想象自己沿着图象从左向右走

还有第三种情况:函数既不递增也不递减 —— 它是常函数。

对所有 x,y 值都保持不变

\(f(x) = x^2\) 的图象

单调区间:

递减:在区间 \((-\infty, 0)\)

递增:在区间 \((0, \infty)\)

转折点:x = 0(最小值点)