垂直渐近线是一条与 y 轴平行的垂直直线,图象无限接近它但永远不触及。

💡 想象一下:一堵看不见的墙,图象无法穿过!

垂直渐近线记作:\(x = a\)

(其中 a 是图象趋近的值)

✏️ 图象中可见:

• 红色虚线是渐近线:\(x = 1\)
• 渐近线左侧:图象上升至 \(+\infty\)
• 渐近线右侧:图象从 \(-\infty\) 升起
• 图象永远不触及 x = 1 直线

当 x 趋近于渐近线的值时,y 值趋于无穷(正或负):

⚠️ 注意:图象在渐近线两侧的表现可能不同!

四种可能情形:

💡 寻找以下情形:

• 图象"发疯"地向上或向下延伸
• 图象出现"跳跃"或"空洞"
• 图象看起来无限接近一条垂直线却不触及

⚡ 小窍门:

垂直渐近线位于函数无定义的 x 值处

(通常是除以零!)

为什么 x = 0 处有渐近线?

因为不能除以零!当 x 趋近于 0 时:

• 左侧(x 为负):\(\frac{1}{x} \to -\infty\)
• 右侧(x 为正):\(\frac{1}{x} \to +\infty\)

一个函数可以有零条、一条、两条或更多垂直渐近线!