水平渐近线是一条与 x 轴平行的水平直线,当x 趋于无穷时图象趋近它。

💡 想象一下:地平线 —— 当你向左或向右远行时,图象逐渐接近它!

水平渐近线记作:\(y = b\)

(其中 b 是图象所趋近的值)

✏️ 图象中可见:

• 绿色虚线是渐近线:\(y = 1\)
• 越往右走(\(x \to \infty\)),图象越接近 y = 1
• 图象接近但永远不真正达到这条直线

水平渐近线描述当我们走到很远处时图象"趋向"何处:

💡 提问:当走向无穷时,y 趋近什么?

• 如果 y 趋近某个固定数 b → 存在水平渐近线 y = b
• 如果 y 走向无穷 → 不存在水平渐近线

当 x 趋于无穷时,三种可能:

本例中:

• 当 x 趋于 \(+\infty\)(向右):y 趋近 2
• 当 x 趋于 \(-\infty\)(向左):y 趋近 -1

函数 y = 1/x 有:

• 垂直渐近线:x = 0(除以零)
• 水平渐近线:y = 0(当 x 很大时,1/x 接近 0)

💡 观察图象的"端部":

1. 向右远行时,会发生什么?
2. 向左远行时,会发生什么?

如果图象"变得平直"并趋近水平线 → 就有水平渐近线!