特殊函数
第 1 页:抛物线 - \(y = x^2\)
🎯 最重要的函数!
抛物线 \(y = x^2\) 是数学中最基本、最重要的函数之一!
任意数的平方都是非负数(正数或零)。
📊 \(y = x^2\) 的图象
📋 数值表
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y = x^2\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
💡 注意:x 与 -x 对应的 y 值相同!
例如:\((-2)^2 = 2^2 = 4\) —— 这就是图象对称的原因!
⭐ 抛物线 \(y = x^2\) 的性质
| 性质 | 值 |
|---|---|
| 定义域 | \(\mathbb{R}\)(全体实数) |
| 值域 | \([0, \infty)\)(非负数) |
| 顶点 | (0, 0) - 极小值点 |
| 对称轴 | x = 0(y 轴) |
| 与坐标轴的交点 | 仅有 (0, 0) |
| 符号 | \(f(x) \geq 0\) 恒成立! |
📈📉 单调性
递减 ↘
\(x < 0\)
在左半部分
递增 ↗
\(x > 0\)
在右半部分
极小值点:位于顶点 (0, 0)
这也是全局极小值点!
😊😞 抛物线的开口方向
抛物线 \(y = x^2\) 开口向上(像"微笑" 😊)
\(y = x^2\)
开口向上 😊
有极小值
\(y = -x^2\)
开口向下 😞
有极大值
📝 总结
\(y = x^2\) - 开口向上的抛物线
顶点位于 (0,0) | 对称轴 x=0
定义域:ℝ | 值域:\([0, \infty)\)
在 0 之前递减,在 0 之后递增