统计学
第 3 页:频数 - 所有类型
📊 四种频数类型
1️⃣ 频数(绝对) - f
频数 = 某个值在数据中出现的次数
符号:f(来自单词 frequency)
✏️ 例子:20 名学生的考试分数
70, 85, 70, 90, 85, 85, 70, 90, 100, 85, 70, 90, 85, 70, 85, 90, 100, 85, 70, 90
| 分数 (x) | 频数 (f) |
|---|---|
| 70 | 6 |
| 85 | 7 |
| 90 | 5 |
| 100 | 2 |
| 合计 | n = 20 |
频数之和: \(\sum f = n\)
2️⃣ 相对频数 - f/n
相对频数 = 某个值在数据中所占的比例
\(\text{相对频数} = \frac{f}{n}\)
💡 可以表示为:
- 分数: \(\frac{6}{20}\)
- 小数: 0.30
- 百分比: 30%
✏️ 例子续:
| 分数 (x) | 频数 (f) | 相对频数 | 百分比 |
|---|---|---|---|
| 70 | 6 | 6/20 = 0.30 | 30% |
| 85 | 7 | 7/20 = 0.35 | 35% |
| 90 | 5 | 5/20 = 0.25 | 25% |
| 100 | 2 | 2/20 = 0.10 | 10% |
| 合计 | 20 | 1.00 | 100% |
相对频数之和: \(\sum \frac{f}{n} = 1\)(或 100%)
3️⃣ 累积频数 - F
累积频数 = 直到并包括某个值的数据个数
符号:F(或 cf - cumulative frequency)
💡 如何计算?
将频数从上到下累加(求和):
\(F_i = f_1 + f_2 + ... + f_i\)
✏️ 例子续:
| 分数 (x) | 频数 (f) | 累积频数 (F) | 含义 |
|---|---|---|---|
| 70 | 6 | 6 | 6 名学生最多得 70 |
| 85 | 7 | 13 | 13 名学生最多得 85 |
| 90 | 5 | 18 | 18 名学生最多得 90 |
| 100 | 2 | 20 | 20 名学生最多得 100 |
最后的累积频数 = n
4️⃣ 累积相对频数 - F/n
累积相对频数 = 直到并包括某个值的数据所占的比例
\(\text{累积相对频数} = \frac{F}{n}\)
✏️ 完整表格:
| 分数 | f | f/n | F | F/n | 百分比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 70 | 6 | 0.30 | 6 | 0.30 | 30% |
| 85 | 7 | 0.35 | 13 | 0.65 | 65% |
| 90 | 5 | 0.25 | 18 | 0.90 | 90% |
| 100 | 2 | 0.10 | 20 | 1.00 | 100% |
最后的累积相对频数 = 1(或 100%)
🎯 累积频数的应用
从上面的表格我们可以回答:
- 多少名学生最多得 85 分? → F = 13
- 多少百分比最多得 90 分? → 90%
- 多少人得分超过 85? → n - F(85) = 20 - 13 = 7
- 多少百分比得分超过 85? → 100% - 65% = 35%
💡 考试技巧
Σf = n
Σ(f/n) = 1
最后的 F = n
最后的 F/n = 1
📝 第 3 页总结
频数 (f) = 出现次数
相对频数 (f/n) = 占多少
累积 (F) = 直到并包括