方差已知时总体均值的置信区间
何时使用?
当总体方差 \(\sigma^2\) 事先已知时。
公式
\(\bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
各组成部分说明
- \(\bar{X}\) = 样本均值
- \(Z_{\alpha/2}\) = 临界 Z 值(95% 置信水平为 1.96)
- \(\sigma\) = 总体标准差
- \(n\) = 样本大小
示例
\(\bar{X}=50, \sigma=10, n=100\),置信水平 95%:
\(50 \pm 1.96 \cdot \frac{10}{\sqrt{100}} = 50 \pm 1.96 = [48.04, 51.96]\)