方差未知时总体均值的置信区间
何时使用?
当 \(\sigma^2\) 未知时,使用 \(S^2\)(样本方差)。
公式
\(\bar{X} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}\)
为什么使用 t 分布?
当把 \(\sigma\) 替换为 \(S\) 时,会增加额外的不确定性。t 分布比 Z "更宽",从而进行补偿。
自由度
\(df = n - 1\)
t 何时等于 Z?
当 \(n\) 较大(通常 \(n > 30\))时,t 分布趋近于 Z。