🎯 二项分布 - 统计学的明星
二项分布回答这个问题:"n 次试验中会有多少次成功?"
🔑 何时使用二项分布?
当满足4 个条件时:
- 有 n 次试验(固定且预先已知的次数)
- 每次试验 = 成功或失败(二元)
- 成功概率 p 固定(在每次试验中)
- 各次试验 独立,彼此互不影响
🎲 经典示例
🪙
10 次掷硬币X = "正面"的数量
n=10, p=0.5
📝
20 道选择题X = 正确答案的数量(靠猜)
n=20, p=0.25
🏭
100 件产品X = 次品的数量
n=100, p=0.02
📐 公式
| 计算什么 | 公式 | 示例(n=100, p=0.3) |
|---|---|---|
| 期望 | E(X) = np | 100 × 0.3 = 30 |
| 方差 | Var(X) = np(1-p) | 100 × 0.3 × 0.7 = 21 |
| 标准差 | σ = √np(1-p) | √21 ≈ 4.58 |
💡 如何记忆?
期望 = np - 很合理!如果掷硬币 100 次,预期有 50 次"正面"。
方差 = npq - 当 p=0.5 时方差最大(最不确定)。
⚠️ 何时不是二项分布?
❌ "需要多久才能成功?" → 几何分布
❌ 不放回地抽取球 → 超几何分布
❌ 在连续时间内计数事件 → 泊松分布