🎲 什么是随机变量?
想象你在掷骰子。在投掷之前,你不知道结果会是什么 - 它可能是 1、2、3、4、5 或 6。这正是一个随机变量!
📚 正式定义
随机变量是将随机试验的结果映射为实数的函数。
🎯 日常生活中的示例
| 试验 | 随机变量 X | 可能取值 |
|---|---|---|
| 掷骰子 | 得到的结果 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
| 投掷 3 枚硬币 | "正面"的数量 | 0, 1, 2, 3 |
| 等公交车 | 等待时间(分钟) | 任何 ≥ 0 的数 |
🔵 离散 vs 🟢 连续
🔵 离散变量
取可数的值(可以列出一个清单)
✅ 家庭中的孩子数:0、1、2、3...
✅ 考试中的成功次数
🟢 连续变量
取区间内的任何值(每个区间内有无穷多个值)
✅ 人的身高:165.3 厘米、170.55 厘米...
✅ 等待时间、温度
💡 识别技巧
问问自己:"能否数出所有可能的取值?"
✅ 能 → 离散 | ❌ 否 → 连续