单位圆上的三角学
第 11 部分:在单位圆上定义 sin 与 cos
⭕ 什么是单位圆?
单位圆 = 以坐标原点 (0,0) 为圆心、半径为 1 的圆
⭐ 单位圆上的定义
从原点出发,沿逆时针方向以角 α 旋转一条射线。
该射线与单位圆相交于点 P。
cos(α) = P 的 x 坐标
sin(α) = P 的 y 坐标
P = (cos α, sin α)
📊 特殊角的值
| α(度) | α(弧度) | cos α | sin α |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
| 180° | π | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | -1 |
| 360° | 2π | 1 | 0 |
📍 各象限内的符号
💡 记住:第一象限全部为正!
sin 在上方为正(第一、第二象限)
cos 在右方为正(第一、第四象限)
📝 第 11 部分小结
单位圆:r = 1,圆心在 (0,0)
P = (cos α, sin α)
取值范围:sin, cos ∈ [-1, 1]