sin²α + cos²α = 1

💡 请注意记法:

sin²α = (sin α)² — 正弦的平方

cos²α = (cos α)² — 余弦的平方

单位圆上的点 P:P = (cos α, sin α)

单位圆方程:x² + y² = 1

将 P 的坐标代入:

(cos α)² + (sin α)² = 1

cos²α + sin²α = 1 ✓

sin²α = 1 - cos²α

cos²α = 1 - sin²α

💡 用法:已知其中一个,就可以求出另一个!

题目:已知 sin α = 3/5,且 α 在第一象限。求 cos α。

解答:

sin²α + cos²α = 1

(3/5)² + cos²α = 1

9/25 + cos²α = 1

cos²α = 1 - 9/25 = 16/25

cos α = ±4/5

在第一象限,cos 为正,所以:cos α = 4/5