y = A·sin(Bx + C) + D

振幅 = |A|

值域:[-|A|, |A|]

例子:

• y = 3sin(x) → 振幅 3,值域 [-3, 3]
• y = 0.5sin(x) → 振幅 0.5,值域 [-0.5, 0.5]
• y = -2sin(x) → 振幅 2(翻转,但大小相同)

周期 = 2π / |B|

例子:

• y = sin(2x) → 周期 = 2π/2 = π(更快)
• y = sin(½x) → 周期 = 2π/(½) = 4π(更慢)
• y = sin(x) → 周期 = 2π/1 = 2π(标准)

💡 规则:

B 大 → 周期短 → 更"压缩"

B 小 → 周期长 → 更"拉伸"

水平平移 = -C/B

例子:

• y = sin(x - π/2) → 向右平移 π/2
• y = sin(x + π) → 向左平移 π

💡 注意:方向与直觉相反!

里面 + → 向左

里面 - → 向右

图像上移/下移 D 个单位

例子:

• y = sin(x) + 2 → 上移 2,值域 [1, 3]
• y = sin(x) - 1 → 下移 1,值域 [-2, 0]

y = 3sin(2x - π) + 1

• 振幅:A = 3
• 周期:2π/2 = π
• 水平平移:-(-π)/2 = π/2 向右
• 垂直平移:上移 1
• 值域:[1-3, 1+3] = [-2, 4]